| 研究課題/領域番号 |
09680314
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
統計科学
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
長尾 壽夫 大阪府立大学, 工学部, 教授 (80033869)
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| 研究分担者 |
小山 英之 大阪府立大学, 工学部, 講師 (20109888)
早川 款達郎 大阪府立大学, 工学部, 教授 (10028201)
城崎 学 大阪府立大学, 工学部, 講師 (80226331)
栗木 進二 大阪府立大学, 工学部, 助教授 (00167389)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
800千円 (直接経費: 800千円)
1998年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 事前分布 / 共分散行列 / マルチンゲール / 一次元多母数指数分布 / multivariate normal / martingale / optinal theorem / conjugate / A.P.O.rule |
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| 研究概要 |
多次元正規分布は平均μ共分散行列Σを持つとし、ともに未知とする。この時平均μに関する点推定の問題を考える。その損失関数は自乗平均損失と標本数× cost cの和としてμ,Σに共役な事前分布を入れたとき、それを最小にさせる停止則とμの推定量について、c→0のとき、そのlossを√<c>のべきで漸近的に与えた。これをなすために次の3つの観点から考えた。
(1) 共分散行列Σがある構造を有しているとき、ここでは共分散行列Σがある既知の対称行列をbaseとしいくつかの和で、表されている表現されている場合この場合は以前の論文で初めて与えたものであるがそれは興味あるいくつかのモデルを含むことになり、興味ある仮定であるがその場合のlossの表現が得られた。
(2) ここでは共分散行列が完全に未知の場合について(1)と同様の問題を考えている。priorは共役な分布とする。すると(1)と同じように考えることにより同様な結果を得た。また上の(1),(2)の結論から(1)の結果は(2)であたかも共分散構造が入っているかのように考えると(1)の表現が、得られるのは興味深い。また(2)では多項分布についても同じ問題を考えて結果を得た。
方法論的には、マルチンゲールの理論と行列の微分等を用いて結果を得ている。
(3) 一次元多母数指数分布を考える。このとき、priorとしては任意のものを取る。この時上と同じ問題を考える。すると如何にこのlossが表現できるかを見る。するとある関数の事後分散が一様可積かどうかの問題になる。しかしそれは示されて一次元の時は一般化が成り立つことが分かる。
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