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Grothendieck群に値を持つ Hilbert関数の研究

研究課題

研究課題/領域番号 09740007
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関千葉大学

研究代表者

西田 康二  千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (60228187)

研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1998年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1997年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード局所環 / 重複度 / 次数付き環
研究概要

本研究の目的は、可換なネーター環鳥R_0上の次数付き環R=Σ_<n【greater than or equal】0>R_nが与えられたときに、R_0上の有限生成加群のなすグロタンディーク群K_0(R_0)に値をもつヒルベルト関数H_R:Z→K_0(R_0)を定義し、R_0がアルティン環の場合に展開されていた従来の議論を一般化しようというもあてあった。勿論、H_Rはn∈Zに対してR_nをR_0加群と見たときの類[R_0]∈K_0(R_0)を対応させる。するとK_0(R_0)の元を係にもつベキ級数P(R,n):=H_R(n)t^n(tは不定元)が定まり、RがR_0上x_1,…,x_r(各x_iは斉次元でdegx_i=d_i)で生成されていればP(R,t)=(ξ_0+ξ_1t+…+ξ_st^s)II^r_<i=1>(1-t^<di>)(0【less than or equal】s∈Z,ξ_0,…,ξ_s∈K_0(R_0))という表示が可能である。従って特にd_1=…=d_r=1の場合にはn>>0に対して
Σ^^n__<m=0>H_R(m)=Σ__i(^<n+i>_i)・e_i
が成り立つ様にe_0,e_1,…∈K_0(R_0)をとれる。Rとして局所環AのイデアルIに附随する次数付き環G(I)をとって上記の議論を適用すれば、Iのanalytic spreadと呼ばれる不変量をlとしたとき、任意のi>lに対してe_i=0となること、さらにe_lが従来の重複度の概念を自然に一般化したものであることがわかった。又、この議論は、非可換な A-代数ΛでA上の加群として有限生成なものに対しても、AのイデアルIをとって関数Z→K_0(Λ/IΛ)(n→[I^nΛ/I^<n+1>Λ])を考えることにより拡張可能である。

報告書

(2件)
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (3件)

  • [文献書誌] Koji Nishida: "Hilbert-Samuel function and Grothendieck group" Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Koji Nishida: "On the integral closures of certain ideals generated by regular sequences" Proceedings of the conference in honor of David Buchsbaum. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Shiro Goto: "On the Gorensteinness in graded rings associated to certain ideals of analytic deviation one" Japanese Journal of Mathematics. 23・2. 303-318 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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