| 研究概要 |
BezrukavnikoVとGinzbur9によるアファイン曲面上の点の口11bert概型とMacdonald多項式の関係を述べた論文に触発されて,アファイン曲面上の点の口11bert概型上の連接ベクトル束のGrothendieck群について考察した,この群は,二変数多項式環の加群であるが,二変数有理関数体に係数拡大するとMacdonald多項式がその直交基底を与え,それはHilbert概型の言葉で幾何学的に説明できる.また,ALE空間と呼ばれる代数曲面上の連接層のモジュライ空間の上の連接層のGrothendieck群についても研究した.これは一変数多項式環の加群になり,アファイン代数をさらにもう一度アファイン化したトロイダル代数を量子化した代数の表現が構成できることが分かった.これは,Drinfeldらによって研究された量子アファイン代数の有限次元表現を全てもう一度アファイン化したものである.
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