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正標数代数多様体の基本群の数論幾何学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 09740019
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関京都大学

研究代表者

玉川 安騎男  京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00243105)

研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1998年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1997年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワード正標数 / 代数曲線 / 基本群 / tame / Grothondieck予想 / Jacobi多様体 / torsion points / モジュラ曲線 / Grothendieck予想 / Fermat曲線 / 種数 / ρ-rank
研究概要

今年度は、まず、当初研究目的に掲げたうち、「正標数代数閉体の上のアフイン代数多様体に関するGrothendieck予想」に関して進歩があった。すなわち、正標数代数閉体の上の連結、smoothな代数曲線について、その種数、無限遠点の数が、そのtame基本群から群論的に復元されること、また、有限体の代数閉包の上の連結、smoothな代数曲線で種数0のものについて、そのschemeとしての同型類が、やはりそのtame基本群から群論的に復元できることを証明できた(論文準備中)。tame基本群の代わりにより大きい基本群全体を取った場合には、同様のことは一昨年度証明できていた(IMRNに論文発表予定)。
また、研究目的「有限体の上の完備双曲的代数曲線に関するGrothendieck予想」に関する研究実施計画の中で、Abel多様体の中の代数曲線に関する従来の研究を参考にすることを示唆したが、これについては、標数0の体の上の種数2以上の曲線をそのJacobi多様体に埋め込む時、曲線上にはJacobi多様体のtorsionpointsが有限個しか含まれないことがRaynaudによって証明されている。昨年度は、Coleman、Tzermiasとの共同研究により、Fermat曲線の場合にこの有限個のtorsion pointsを具体的に決定した(Crelleに論文発表)が、今年度、ごく最近、モジュラ曲線X_0(N)でNが素数の場合にこの有限個のtorsion pointsを具体的に決定することに成功した(論文準備中)。これは、Coleman-Kaskel-Ribetの予想であった。

報告書

(2件)
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (7件)

  • [文献書誌] Robert Coleman,Akio Tamagawa and Pavlos Tzermias.: "The cuspidal torsion packet on the Fermat curve" J.reine angew.Math.496. 73-81 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Akio Tamagawa: "On the fundamental groups of curves over algebraically closed fields of characteristic >0" Internat.Math.Res.Notices. to appear.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 中村博昭、玉川安騎男、望月新一: "代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想" 数学. 第50巻第2号. 113-129 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Akio Tamagawa: "The Grothendieck conjecture for affine curves" Compositio Math.109. 135-194 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Robert Coleman, Akio Tamagawa and Pavlos Tzermias: "The cuspidal torsion packet on the Fermat curve" J.reine angew.Math.(to appear).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 中村博昭、玉川安騎男、望月新一: "代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想" 数学. 第50巻第2号(発表予定). (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 玉川安騎男: "Galois群や基本群からの元の対象を復元する問題に関する歴史と最近の発展(survey)" 数理解析研究所講究録. 908. 174-187 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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