変形された量子展開環の結晶基底について

研究課題

研究課題/領域番号	09740021
研究種目	奨励研究(A)
配分区分	補助金
研究分野	代数学
研究機関	上智大学 (1998) 大阪大学 (1997)
研究代表者	中島俊樹上智大学, 理工学部, 講師 (60243193)
研究期間 (年度)	1998
研究課題ステータス	完了 (1998年度)
配分額 *注記	2,400千円 (直接経費: 2,400千円) 1998年度: 800千円 (直接経費: 800千円) 1997年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワード	量子展開環 / 結晶基底 / 多面体表示 / crystal base / quantum algebra / affine Lie algebra / 道空間表示
研究概要	変形された量子展開環を三角分解したときの左(右)の部分環に相応するU_8^-(U_8^+)や,また既約成分としてあらわれる可積分表現の結晶基底を多面体表示と呼ばれる方法で記述することができた。これは結晶基底の元をある無限次元空間内の多面体の格子点として実現するものである。この方法ではまた,多面体上にbraid型の作用があることがわかっており,semi-simpleの場合には多面体は無限次元空間ではなく対応するWeyl群の最長元の長さを次元とする有限次元空間内にとれることもわかった。