| 研究課題/領域番号 |
09740029
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| 研究種目 |
奨励研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
隅田 浩樹 広島大学, 総合科学部, 助手 (90291476)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1998年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1997年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 岩澤不変量 / イテアル類群 / 総実代数体 / 円分体 / イデアル類群 |
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| 研究概要 |
総実代数体のイテアル類群は虚代数体のイデアル類群に比べ相対的に小さいことが知られている。Greenberg予想は、その違いを明確にするものである。「kを総実な代数体、pを素数とするとき、kの円分Z、拡大においては、イデアル類群のp部分は有界であろう」というのがその予想であるが、現在様々な状況証拠はあるものの、大きな結果は未だ得られていない。本研究では、1970年代にGreenberg氏Candiotti氏らが与えた虚のZ_p拡大を用いる予想の判定法がこれまで多くの数学者によって与えられていた判定法とどのように関係するかについて明確にすることができた。その結果Z_p-拡大を用いる方法が本質的に強力なものであり、p-分体においてはたとえVandiver予想が成立しなくても、この判定法でGreenberg予想の成立が確かめられるだろうと考察される。
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