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カルノー群の幾何構造と等質空間上の調和写像

研究課題

研究課題/領域番号 09740049
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関山形大学

研究代表者

上野 慶介  山形大学, 理学部, 助手 (10250911)

研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1998年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1997年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード調和写像 / 無限遠境界値問題 / 等質空間 / カルノ-空間
研究概要

今年度も昨年度に引き続き,k-termカルノー空間の間の調和写像について,東北大学の西川青季氏と共同研究を行った.
k-termカルノー空間は負曲率リーマン多様体なので,自然にそのコンパクト化が考えられる.カルノー空間をこのように境界付き多様体とみなしたとき,その可微分構造が無限遠の1点を除いて綺麗に定義されることを見出した.また,これに伴って,k-termカルノー空間の間の固有な調和写像の無限遠境界値問題の解の一意性に関する結果を導いた.これらの結果については11月に行われた「山口大学幾何学小研究集会」において,「カルノー空間と調和写像の無限遠境界値問題」という題名で発表した.
また一方,東北大学の長澤壮之氏との共同研究を通じて,群同変調和写像の存在定理を証明した.ユークリッド空間や双曲型空間型など,十分大きな等長変換群の作用を持つ非コンパクトリーマン多様体の間の群同変調和写像,すなわちそれらの群作用に関して不変な調和写像を考えると,その方程式を常微分方程式に帰着することができる.われわれはこの常微分方程式をより一般的な状況で研究し,その解の存在・非存在,および一意性などを導き,具体的なリーマン多様体間の調和写像の存在・非存在に関する結果を証明した.また,この結果を論文としてJournal of the Mathematical Society of Japanに発表した.

報告書

(2件)
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (3件)

  • [文献書誌] Takeyuki、Nagasawa and Keisuke Ueno: "Initial-final value problems for ordinary differential equations and its applications to equivariant harmonic maps." Journal of the Mathematical Society of Japan. 50号. 545-555 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Keisuke Ueno: "The Dirichlet Problem for Harmonic Maps between Damek-Ricci spaces" Tohoku Mathematical Journal. 49. 565-575 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Seiki Nishikawa & Keisuke Ueno: "Dirichlet Problem at Infinity for Harmonic Maps between Carnot spaces" Proceedings of Japan Academy. 73. 168-169 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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