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多様体上の幾何構造およびその積分可能性に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 09740075
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関沼津工業高等専門学校

研究代表者

鎌田 博行  沼津工業高等専門学校, 一般科目, 講師 (00249799)

研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1998年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1997年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード(2,2)型超Kahler構造 / Einstein-Weyl構造 / 概Hermite-Einstein-Weyl構造 / (2,2)型計量 / 第一種小平曲面
研究概要

本研究では、4次元多様体上の計量構造・共形構造と他の幾何構造(概複素構造等)の関わりおよびその積分可能性を扱った。
1. (2,2)型超Kahler構造(2,2)型超Kahler構造は、ある代数的関係を満たす三つのシンプレクティック形式により特徴付けられ、対応する概超Hermite構造の積分可能性はこれらが閉形式であることから従う(プレプリント(1997))。この構造を許容するコンパクト複素曲面は、複素トーラスと第一種小平曲面に限られ、全て平坦な(2,2)型超Kahler構造をもつ。また、平坦でない(2,2)型超Kahler構造の例もある。上記を踏まえて、コンパクト複素曲面上の(2,2)型超Kahler構造の特徴付けと平坦性に関して次の結果を得た(プレプリント(1998)、Tsukuba J.Math.掲載予定):
定理1.1.コンパクト複素曲面上の(2,2)型超Kahler構造は、非線形超双曲型方程式をみたす一つの関数(以下、ポテンシャル関数と呼ぶ)によって決定される。
定理1.2.コンパクト複素曲面上の(2,2)型超Kahler構造が平坦であるためには、ポテンシャル関数が定数であることが必要十分である。
2. Einstein-Weyl構造と概複素構造 4次元概Hermite多様体に対して、自然に定まるWeyl構造がEinstein-Weylであるとき、概Hermitian-Einstein-Weyl多様体と呼ばれ、概Kaler-Einstein多様体に対する共形幾何学的対応物とみなせる。4次元概Hermite-Einstein-Weyl多様体の概複素構造の積分可能性について、次の結果を得た(プレプリント(1999)、投稿中):
定理2.1.コンパクト4次元概Hermitian-Einstein-Weyl多様体の共形スカラー曲率が非負であれば、その概複素構造は積分可能である。
系.概Kahler-Einstein構造から導かれないコンパクト4次元概Hermitian-Einstein-Weyl多様体は、平坦Weyl構造をもつS^1×S^3型のHopf曲面に限る(このとき概複素構造は積分可能)。

報告書

(2件)
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] H.KAMADA,Y.MACHIDA: "SELF-DUALITY OF METRICS OF TYPE(2,2)ON FOUR-DIMENSIONAL MANIFOLDS" Tohoku Math.J.49. 259-275 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.KAMADA: "Self-duality of neutral metrics on four-dimensional mauifolds" Proceedings of the Pacific Rim Geonetry Conference.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.KAMADA: "Neutral hyperkahler structures on primary Kodaira Surfaces" Tsukuba J.Math.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kamada(with Y.Machida): "Self-duality of metrics of type(2,2)on four-dimensional manifolds" Tohoku Math.J.49. 259-275 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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