| 研究課題/領域番号 |
09740115
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| 研究種目 |
奨励研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 立命館大学 (1998)
琉球大学 (1997) |
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研究代表者 |
大坂 博幸 立命館大学, 理工学部, 助教授 (00244286)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1998年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1997年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | C^*-環 / C^*-指数理論 / 安定階数 / 実階数 |
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| 研究概要 |
(1) 研究目的の一つとしてあげていた問題に対して肯定的に解決することができた。即ち、1∈A⊆Bの単位元を共有するC^*-環のペアを考え、BからAへのC^*-指数有限型の条件付き期待値が存在するとする。もし、Aが単純でかつ安定階数1を持つならば、Bも安定階数1をもつ。これは、88年にBlackadar氏がだした問題の拡張版への肯定的解答となっている。(彼の問題は、AがAF-環のとき、それと有限群からなる接合積が再び安定階数1をもつか)
系として、単純AF-環、あるいは、よりひろいクラスである単純な実階数0をもつAT-環と有限群からなる接合積の実階数が1以下であることが示される。Elliott氏が、UHF-環上の周期2である自己同型写像で、それから生成される接合積が実階数1を持つものを構成しているので、この評価式はベストであることがわかる。
(2) また、上の突破口となったSP-性の遺伝に関しても結果を得ることができた。即ち。1∈A⊆Bの単位元を共有するC^*-環のペアを考え、BからAへのC^*-指数有限型の条件付き期待値が存在するとする。もし、Aが単純でかつSP-性を持つならば、BもSP-性をもつ。応用として、Aが可分な純粋無限単純C^*-環であるとき、Bが純粋無限単純C^*-環の有限個の直和として表せることがわかる。これは、泉氏の主張の別証明を与えている。
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