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消える熱源を持つ準線形放物型方程式の局所解または大域解の存在・非存在

研究課題

研究課題/領域番号 09740120
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関国士館大学

研究代表者

鈴木 龍一  国士舘大学, 工学部, 講師 (00226573)

研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1998年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1997年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワード放物型方程式 / 大域解 / 局所解 / Cauchy問題 / 解の爆発 / 解の存在 / 解の非存在 / critical exponent / 準線形放物型方程式 / Dirichlet 問題 / 爆発後の解 / 完全爆発
研究概要

今年度は,初期値がu_0(x)である方程式u_t-△u^m=K(x)u^pのCauchy問題の非負解について考えた。ただし, p>m【greater than or equal】1,u_0(x)【greater than or equal】0,∈C(R^N)で,K(x)=KD(x)としてσ∈(-∞,∞)に対して
K_D(x)=〓{|x|^σ x∈D∩{|x| 1}}0 その他,σ=-∞の時K_D(x)={1|x|【less than or equal】1 0|x|>1}
であるものを考える。ここで,DはR_Nまたは,原点を中心とする錐領域D={x∈R^N\{0};x/|x|∈Ω},Ω(≠φ)⊂S^<N-1>はS^<N-1>内の境界が滑らかな領域である。このとき,a^*_σ=max{σ/(p-1),(-2)/(m-1)},P^*_<m,σ>=m+(2+max{σ,-N})/N,α^*_σ=(2+max{σ,-N})/(p-m)=(N(P^*_<m,σ>-m))/(p-m)とすると,このCaucy問題の局所解と大域解の存在,非存在について次のようなほぼ完全な結果を得ることができた。すなわち,簡単にいうと1,a^*_σは局所解についてのcritical exponentである。2,P^*_<m,σ>(>m)は大域解についてのcritical exponentである。3,α^*_σは,初期値u_0(x)の|x|→∞の時の増大度に関するもう一つのcritical exponentである。ただし,critical exponentとは,global existence caseとblow-up caseを分ける数の事をいう。
このように,局所解と大域解の存在,非存在について明らかにするという今年度の研究目的はCauchy問題についてはほぼ完全に達成された。

報告書

(2件)
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] R. Suzuki: "Boundedness of global solutions of one dimensional quasilinear degenerate parabolic equations" J. Math. Soc. Japan. 50. 119-138 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] R. Suzuki: "Asymptotic behavior of solutions of quasilinear parabolic equations with slowly decaying initial data" Adv.Math.Sci.Appl.発行予定.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Mochizuki and R.Suzuki: "Critical exponent and critical blow-up for quasilinear parabolic equations" Israel J.Math.98. 141-156 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] R.Suzuki: "Existence and nonexistence of global solutions to quasilinear parabolic equations with convection" Hokkaido Math.J.27. 147-196 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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