| 研究課題/領域番号 |
09740164
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| 研究種目 |
奨励研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 同志社大学 |
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研究代表者 |
梶原 健司 同志社大学, 工学部, 助教授 (40268115)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1998年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1997年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 非線形可積分糸 / 離散糸 / 超離散糸 / パンルベ方程式 / 離散パンルベ方程式 / 持異点閉じこめ / 差分方程式 / 可積分系 |
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| 研究概要 |
今年度は、パンルベおよび離散パンルベ方程式、また超離散系の可積分性に関する研究を行い、次の結果を得た。
1. いくつかの離散パンルベ方程式に対し、退化図式が方程式のレベルだけでなく特殊関数解のレベルでも成り立つこと。
2. 第2種のパンルベ方程式に対して、古典解に見られた行列式構造が一般の超越解についても成り立つこと。さらにこの結果は第1種を除く全てのパンルベ方程式に一般化される。
3. 第3種のパンルベ方程式の有理解に対応する特殊多項式が2-reduced Schur関数の特殊な場合であり、行列式の要素はLaguerre多項式で与えられること。
4. 超離散系に対する一種の(非)可積分性判断テストを提案したこと。
以上の研究で、パンルベおよび離散パンルベ方程式の解の行列式構造が普遍的であることがわかり、今後漸近挙動などに応用できる可能性がある。また、超離散系の可積分性判定テストは今後超離散系やセルオートマトンをより一般的に研究する上で重要であろう。
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