| 研究概要 |
繰り込み群の方法は偏微分方程式の長時間の振舞いを調べるのに有用である.今年度はこのうちGoldenfeld-大野流の繰り込み群について調べた.これの実際の有用性を明確にするためには数学的な一般論が必要である.まず,このために,一般の自然ハミルトン系について,繰り込み群方程式はいつもハミルトン系になることを示した.また、繰り込まれた解は近似の範囲で同等な解を与えることを示した.
一方,理想流体の重力崩壊の臨界現象の以前からの研究において,Lyapunov解析を行うことにより臨界時空の不安定モードが唯一であることを示した部分,ユニバーサリティークラスの存在について示した部分を出版した.
また,宇宙の平均化の問題について吟味した.その結果,提案されている平均化は空間の負曲率の部分を相対的に拡大し,正曲率の部分を相対的に縮小するようなものであるので,実際的ではないのではないかと結論した.
|
