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多変量解析モデルにおける有効な推定方法の理論的展開とその応用に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 09780214
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 統計科学
研究機関東京大学

研究代表者

久保川 達也  東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (20195499)

研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
1998年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1997年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワード多変量線形回帰モデル / 変量効果モデル / 統計的決定理論 / 共分散行列 / 制限付最尤法 / 統計的推測 / 一般化最小2乗推定 / 縮小推定 / 多変量正規分布 / 楕円分布 / 一般化最小2乗推定量 / ロバストネス
研究概要

本研究課題では,多変量解析モデルのパラメータ推定に関して,決定論的観点からの推定理論の新たな展開を主に行った。
(1) 多変量分散成分の推定。ブロック効果を変量とする多変量混合線形モデルの分散成分を推定する問題を,決定理論的枠組みで考察した。この問題は,応用上重要であるにもかかわらず技術的取り扱いの困難さから精密な議論は今までなされてこなかった。本課題において,通常の推定量を改良するための一般的なルールを導出し,制約付最尤法(REML)が普遍推定量を改良することやミニマクス推定量の改良を示すことに成功した。またこの結果が分布の正規性を外しても楕円分布の範囲では成立することを示し,改良の頑健性についても調査した。
(2) 縮小推定による改良のロバストネス。多変量線形回帰モデルにおける回帰係数行列の推定問題については,通常の最小2乗推定量がスタイン型縮小推定量によって改良されることが,誤差項が正規分布に従うという従来の設定のもとで知られてきたが,この改良結果が実は分布の正規性の制約を外しても成立するという改良のロバストネスを示した。
(3) 2段階一般化最小2乗推定量の非許容性。2つの線形回帰モデルの共通な回帰係数の推定問題において,最も自然な推定量として用いられる2段階一般化最小2乗推定量(2GLSE)の非許容性を証明した。具体的には,誤差分散に対して打ち切り型推定量を用いた不偏推定量を構成し2GLSEの改良を証明するとともに,その改良の程度を数値的に明らかにすることができた。
その他,縮小が必要が様々な推定問題を調査・整理し,理論的側面から縮小方法について検討した。

報告書

(2件)
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Y.Konno,T.Kubokawa and A.K.Md.E.Saleh: "Shrinkage estimators in a mixed MANOVA and GMANOVA model" Statistico & Decisions. 15. 37-49 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kubokawa: "Double shrinkage estimation of common cooflicients in two regression equations with heteroscedasticity" Journal of Multivariate Analysis. 67. 169-189 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kubokawa: "The Stein phenomenon in sinultaneous estimation : A review" Applied Statistical Science III. 143-173 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kubokawa: "Shrinkage and modification techniques in estimation of variance and the related problems : A review" Communications in Statisisco-Theory & Mothod. in press. (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.kubokawa and M.S.Sriuasteva: "Robust improvement in estimation of a covariance matnix in an elliptically contoured distribution" The Annalo of Statistius. in press. (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 久保川達也: "shrin kage estimators in a mixed MANOVA and GMANOVA model" Statistics and Decisions. 15. 37-49 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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