| 研究概要 |
完全グラフK_nの各辺に向きを定めてえられる有向グラフをトーナメントグラフという.トーナメントグラフに関し“全てのトーナメングラフにはハミルトン路が存在する",“トーナメントグラフが強連結ならばハミルトン閉路が存在する"という事実は良く知られている.トーナメントグラフを含む大きいクラスとして,in-トーナメントグラフが存在する.これは,終点が同一である2つの辺(x,z),(y,z)が存在すれば,始点x,y間に(x,y),または,(y,x)のいずれかの辺が存在する有向グラフである.これらトーナメントグラフ,in-トーナメントグラフ上におけるハミルトン路,ハミルトン閉路の存在判定,および存在する場合には構成する逐次,並列アルゴリズムについても数々研究されてきた.
in-トーナメントグラフに関しては,ハミルトン路,ハミルトン閉路の存在判定,および,存在するならば構成するO(m+nlog n)時間逐次アルゴリズムが存在するが並列アルゴリズムはまだ知られていない.ただし,nはグラフの節点数,mは辺数を表す.また,逐次アルゴリズムはハミルトン路,閉路を逐次的に構成しており,これから効率の良い並列アルゴリズムを得るのは困難と思われる.
本研究においては,in-トーナメントグラフのハミルトン路,閉路が存在するか否か調べ,存在するならば構成する並列アルゴリズムを開発した.ハミルトン路は,EREW PRAM上でO(M(n))個のプロセッサを用いO(log^2n)時間で存在判定,および,存在すれば構成可能である.ただし,M(n)は2つのn×n行列の積をO(log n)時間で実行するのに必要なプロセッサ数で,M(n)=O(n^<2.376>)でできることが知られている.また,ハミルトン閉路に関しては,ハミルトン路が入力として与えられれば,EREW PRAM上でO(n+m)個のプロセッサを用いO(log n)時間で求めることが可能であることを明らかにした.
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