数学研究支援のための自己学習型数式処理系の設計と開発

• 研究課題/領域番号: 09874010
• 研究種目: 萌芽的研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 野海 正俊 神戸大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (80164672)
• 研究分担者: 高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
• 研究期間 (年度): 1997 – 1998
• 研究課題ステータス: 完了 (1998年度)
• 配分額: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円); 1998年度: 700千円 (直接経費: 700千円); 1997年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
• キーワード: 数式処理 / グレプナ基底 / ネットワーク

研究概要

本研究では,自己学習型の数式処理系の設計・開発を目標としつつ,数学研究の現状に照らし合わせて,その支援のための数式処理系のあり方についての検討を行った.その要点は,(1)無限個の変数や非可換な変数を含む数式処理の実際的研究と,(2)複数の数式処理システム間で数式データを相互にやりとりするためのプロトコルの問題,の2点である.
研究代表者は,主に(1)を担当し,非線形の可積分な微分・差分方程式系と,Lie環とWeyl群の表現の研究における数式処理の実践を通じて,無限変数の問題の雛形として微分多項式のグレプナ基底について,また非可換変数の問題の雛形としてCoxeter群の数式処理について,実際的アルゴリスムの検討を行った.その成果についてはもう少し完成度を高めた上で公表したい.研究分担者は主に(2)を担当し,分散数式処理系のプロトコルである,openXMの設計と実装を行い,Risa/AsirとKan/smlの間で数式処理系のネットワークを実現した.当初の研究課題の実現には未だ遠いが,そのための第一歩を踏み出すことができたと思う.

研究成果

• [文献書誌] M.Noumi: "Notes on the flat structures associated with simple and simply elliptic singularities" Proceedings of the Taniguchi Symposium 1997:"Integrable Systems and Algebraic Geometry"(eds.M.-H.Saito et al),World Scientific. 373-383 (1998)
• [文献書誌] M.Noumi: "Higher order Painleve equations of type A^<(1)>_l" Funkcial.Ekvac.41. 483-503 (1998)
• [文献書誌] M.Noumi: "Affine Weyl groups,discrete dynamical systems and Painleve equations" Comm.Math.Phys.199. 281-295 (1998)
• [文献書誌] M.Noumi: "Symmetries in the fourth Painleve equation and Okamoto polynomials" Nagoya Math.J.(to appear). (1999)
• [文献書誌] B.Sturmfels: "Grobner bases and hypergeometric functions" London Mathematical Society Lecture Notes Series. 251. 246-258 (1998)
• [文献書誌] M.Saito: "Hypergeometric polynomials and Integer Programming" Compositio Math.(to appear). (1999)
• [文献書誌] M.Noumi and Y.Yamada: "Notes on the flat structures associated with simple and simply elliptic singnlarities" Proceedings of the Taniguchi Symposium '97. (to appear).
• [文献書誌] M.Noumi and Y.Yamada: "Symmetries in the fourth Painleve equation and Okamoto polynomials" Nagoya Math,J.(to appear).