Poincare級数とIiftingに関する研究

• 研究課題/領域番号: 09874012
• 研究種目: 萌芽的研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都産業大学
• 研究代表者: 村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
• 研究期間 (年度): 1997 – 1998
• 研究課題ステータス: 完了 (1998年度)
• 配分額: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円); 1998年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円); 1997年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
• キーワード: Poincare級数 / ユニタリ群 / 保型L-関数 / 保型形式 / Eisenstein級数 / theta lift

研究概要

今年度は,昨年度直交群の場合に研究したPoincare級数をユニタリ群の場合に導入しその性質を研究した.H=U(1,1)をG=U(2,1)の部分群と見なす.H上のweight lの正則保型形式fに対し,
P_f(g)=Σ__<γ∈H_Q＼G_Q>a_l(g)f(h(g)) (g∈G_A)
とおく.ここに,h(g)∈H_Aは,分解G_A=T_AH_AK_A(TはGのmaximal spnlit torus,K_AはG_Aの極大コンパクト部分群)におけるgのH_A-成分,a_l(g)はgのT_A-成分から定まるある重み関数である.この級数を,fに付随するPoincare級数という.得られた結果の概要は次の通りである(菅野孝史氏(金沢大・理)との共同研究).
1. P_fはG_A上のweight lの正則尖点形式であることを示した.
2. FをG_Aのweight lの正則なHecke eigenformとする.このとき,7,(F,P_f)=c(F)・(F|_<H(A)>,f)_H_Aが成り立つ,ここに,c(F)は,Fのstandard L-関数の特殊値.これより,(F,P_f)_G_A≠0⇔(F|_<H(A)>,f)_H_A≠0が得られるが,このことより,P_fの研究が,(U(2,1),U(1,1))の場合のGross-Prasad予想((F,P_f)_G_A≠0のための条件を(F,f)に付随するL-関数の特殊値で与える)に示唆を与えることが期待される.

研究成果

• [文献書誌] A.Murase: "On standard L-functions attached to automorphic forms on definite or thogunal groups" Nagoya Math.Journal. 152. 57-96 (1998)
• [文献書誌] Murase,A.,Sugano,T.: "On standerd L-functions attached to automorphic forms on definite orthogonal group" Nagoya Mathematical Journal. (to appear).