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有向グラフへの大域解析的アプローチ

研究課題

研究課題/領域番号 09874014
研究種目

萌芽的研究

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関岩手大学

研究代表者

押切 源一  岩手大学, 教育学部, 教授 (70133931)

研究分担者 宮井 秋男  岩手大学, 教育学部, 助手 (70003960)
川田 浩一  岩手大学, 教育学部, 講師 (70271830)
小宮山 晴夫  岩手大学, 教育学部, 講師 (90042762)
中嶋 文雄  岩手大学, 教育学部, 教授 (20004484)
沼田 稔  岩手大学, 教育学部, 教授 (50028255)
研究期間 (年度) 1997
研究課題ステータス 完了 (1997年度)
配分額 *注記
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1997年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード余次元1葉層 / 有向グラフ / 許容関数 / Stokesの公式
研究概要

コンパクト多様体M上に余次元1葉層Fがあるとき,(M,F)に有向グラフGをある意味で一意的に対応させることが出来る.更に,得られたGをMに「うまく」埋め込むことができ,これによりMとGの幾何学的な情報を対応させることができる.例えば,GからMへの埋め込みから誘導される基本群の準同型写像は1対1になることがわかる.これと,良く知られたNovikovのコンパクト葉の存在定理から,3次元球面上の滑らかな余次元1葉層に対応するグラフは全てTreeになっていることがわかる.また,逆に,任意の有限な有向グラフGに対して,それに上記のような関係にある余次元1の葉層構造(M,F)を構成することが出来る.従って,GからMへの「うまい」埋め込みを通して,多様体M上のいろいろな概念をGに導入することが可能になる.今回の研究では,(M,F)の平均曲率関数に関した部分について特に詳しく調べてみた.これにより,以前定義した,有向グラフ上の「許容関数」と葉層化多様体上の「許容関数」は基本的には同じ事が示された.その過程で,多様体のリーマン計量,関数,体積要素,境界,(+)-fcd等の概念を有向グラフ上の概念に移し変えることができた.これによって,最近グラフ理論の中で活発に研究されている,所謂,ラプラシアンについてももう少し精密化できて,境界作用素の双対としてのコバウンダリ-作用素の定義や,それに伴って,Stokesの公式タイプのものも得ることが出来た.以上のような結果については,現在論文としてまとめ,投稿中である.これらの結果を実際に有効グラフに応用することについては,残念ながらまだこれという結果は得ていない.

報告書

(1件)
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (3件)

  • [文献書誌] G.Oshikiri: "A characterization of the mean curvature functions of codimension-one foliations." Tohoku Math.J.49. 557-563 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kawada: "Note on the sum of cubes of prime's and an almost prime." Arch.Math. 69. 13-19 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] F.Nakajima: "Some conservative pendulum equation with forcing term." Jour.of Nonlinear Analysis. (掲載予定). (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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