配置空間の複素及実双曲幾何

• 研究課題/領域番号: 09874022
• 研究種目: 萌芽的研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30030787)
• 研究分担者: 西 晴子 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (90274430)
• 研究期間 (年度): 1997 – 1999
• 研究課題ステータス: 完了 (1999年度)
• 配分額: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円); 1999年度: 700千円 (直接経費: 700千円); 1998年度: 600千円 (直接経費: 600千円); 1997年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
• キーワード: 配置空間 / 射影埋込み / 双曲構造 / 不変式 / 数論的部分群 / 超幾何 / 点の配置空間 / 離散群による商 / 幾何構造 / 双曲幾何

研究概要

実数体上定義された複数代数多様体の(特にその上の)幾何構造をその実部たる実代数多様体の(特にその上の)幾何構造から研究することを目的とする。
代表者の実績
射影平面上の6点のなす配置空間に働くワイル群W(E_6)の作用を実及び複素数体上研究し実模型の組合わせ的性質から配置空間のコンパクト化の詳しい構造を明らかにした([1])。
複素射影直線上の5点のなす配置空間には複素双曲構造が入ることが知られている;対応する離散群も分かっている。その離散群の実部分群による実双曲空間の商空間は実射影直線上の5点のなす配置空間に同型である([2])。このことは5点を6点にしても成立する([3])。
実3次曲面のモジュライ空間に実双曲構造が入ることを示した([6])。
白頭絡みに対応する群と実射影直線上の6点のなす配置空間に対応する群の関係が分担者との共同研究で明らかになりつつある。
分担者の実績
実射影直線状のn点の配置空間のモデルをn-3次元球面からある手術の例によって実現した([5])。
実射影直線上の点の配置空間が平面上の等角多角形のモジュライ空間と同一視できることに注目し、Thurstonの双曲化に倣ってこの配置空間が双曲構造を許容することを示してその完備化を構成した([4])
実射影直線上のn点の配置空間のモデルをn-3次元球面からある手術の列によって実現した([5])。

研究成果

• [文献書誌] M.Yoshida and J.Sekiguchi: "W(E_6)-orbits of the config.sp.of 6 lines on the real projective plane"Kyuohu J.Math.. 51. 1-58 (1997)
• [文献書誌] M.Yoshida and F.Apery: "Pentagonal str.of the config. sp. of 5 points in the real projective line"Kyuohu J.Math.. 52. 1-14 (1998)
• [文献書誌] M.Yoshida: "The real loci of the corf. sp. of 6 points on the proj.line and a Picard modular 3-fold"Junamoto J.Math.. 11. 43-67 (1998)
• [文献書誌] H.Nishi,S.Kojima and Y.Yamashita: "Configuration spaces of points on the circle and hyperbolic Dehn fillings"Topology. (to appear).
• [文献書誌] H.Nishi and B.Morin: "Hyperbolic str.on the conf. sp. of the 6 points in the proj.line"Adrances in Math.. (to apper).
• [文献書誌] M.Yoshida: "A hyperbolic structure on the real locus of the module space on maked cubic surfaces"Topogy. (to appear).
• [文献書誌] M.Yoshida: "Hypergeometric Functions,My Love."Vieueg Verlag. 292 (1997)
• [文献書誌] 吉田正章: "私設 超幾何関数"共立出版. 258 (1997)
• [文献書誌] M. Yoshida and J. Sekiguchi: "W (E_6) -orbits of the configuration space of 6 lines on the real projective plane" Kyushu J. Math.51. 1-58 (1997)
• [文献書誌] M. Yoshida and F. Apery: "Pentagonal structure of the configuration space of five points in the real projective" Kyushu J. Math.52. 1-14 (1998)
• [文献書誌] M. Yoshida: "The real loci of configuration space of six points on the projective line and a Picard modular 3-fold." Kumamoto J. Math.11. 43-67 (1998)
• [文献書誌] H. Nishi, S. Kojima and Y. Yamashita: "Configuration spaces of points on the circle and hyperbolic Dehn fillings," Topology. (to apeear).
• [文献書誌] H. Nishi and B. Morin: "Hyperbolic structures on the configuration space of six points in the projective line" Advances in Mathematics. (to appear).
• [文献書誌] T.Sasaki: "On the rigidity of differential systems modelled" Advanced Studies in Pure Math. 25. 318-354 (1997)
• [文献書誌] J.Sekiguchi: "W(E_6)-orbits of the configuration space of six" Kyushu J.Math.51. 1-58 (1997)
• [文献書誌] F.Apery: "Pentagonal structure of the configuration space" Kyushu J.Math.52. 1-14 (1998)
• [文献書誌] M.Yoshida: "The real loci of the configuration space of six" Kumamoto J.Math. (印刷中). (1998)
• [文献書誌] B.Morin: "Hyperbolic structure on the configwation space" Advances in Math.(印刷中). (1998)
• [文献書誌] B.Morin: "Configuration space on the projective line" Advances in Math. (印刷中). (1998)
• [文献書誌] M.YOSHIDA: "Hypergeometric Functions,My Love" Vieweg Verlag, 292 (1997)
• [文献書誌] 吉田正章: "私説超幾何関数" 共立出版, 258 (1997)