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超曲面の曲率流における待ち時間の研究

研究課題

研究課題/領域番号 09874034
研究種目

萌芽的研究

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関東京都立大学

研究代表者

石井 仁司  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70102887)

研究分担者 倉田 和浩  東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (10186489)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1998年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1997年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワードガウス曲率流 / 待ち時間 / 等高面法 / 曲率流 / 磨耗のモデル / 曲面の時間発展 / 粘性解
研究概要

研究課題について、国内の研究集会において、得られた結果の公表と研究討議を行い、また、オーストラリアのミッション・ビーチで行われた国際研究集会において研究成果の公表を行いながら、研究を進め、以下のような成果をあげた。1.超曲面のガウス曲率流について、初期曲面の平坦部分が動き出すまでの待ち時間に関する基本的研究について、昨年度に得られた結果を中心にまとめ上げた。おもな結果は以下のものである。(1)超曲面が平坦部分を持つならばガウス曲率流は必ずC^2級ではなくなる。(2)初期曲面の一点において、二つ以上の主曲率が0であれば、その点の待ち時間は正である。(3)初期曲面のある点について、その点で高々一つの主曲率が0であれば、その点の待ち時間は0である。2.ガウス曲率流は海岸での岩石の磨耗過程を記述する数学モデルである。ガウス曲率流は凸曲面に対してのみ、この磨耗のモデルとして意味を持ち、曲面が凸でない場合には磨耗のモデルとしては不適切である。さらに、数学的にも凸でない場合には、一般的に言えば、与えられた初期曲面に対してガウス曲率流は存在しない。曲面が凸である場合の磨耗のモデルであるガウス曲率流に対応する、曲面が凸でない場合の磨耗の数学的モデルを提案し、その存在と一意性と安定性を証明した。この結果については、現在論文として纏めている。3.ガウス曲率流に対する一つの幾何学的近似アルゴリズムを発見し、その近似アルゴリズムのガウス曲率流への収束を証明した。4.ガウス曲率流あるいは岩石の磨耗の確率近似モデルを提案し、凸曲線の場合にそのガウス曲率流への収束を証明した。

報告書

(2件)
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (7件)

  • [文献書誌] 石井仁司: "Waiting time effects for Gauss curvature flows" Indiana Univ.Math.J.(未定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 石井仁司: "Threshold dynamics type approximations schemes for propagating fronts" J.Math.Soc.Japan. 印刷中.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 石井仁司: "An approximation scheme for Gauss curvature flow" 数理解析研究所講究録. (未定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 石井仁司: "Threshold dynamics type approximation schemes for propagating fronts" J.Math.Soc.Japan. (未定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 石井仁司: "An approximation scheme for Gauss curvature flow" 数理解析研究所講究録. (未定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 石井仁司: "Some properties of ergodic attractors for controlled dynamical systems" Discrete Contin.Dynam.Systems. 4・1. 43-54 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] P.-L.Lions: "Un contre-exemple pour la theorie du controle ergodique en dimension infinie." C.R.Acad.Sci.Paris Ser.I Math.325. 37-41 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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