| 研究課題/領域番号 |
09874035
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| 研究種目 |
萌芽的研究
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
今吉 洋一 大阪市立大学, 理学部, 教授 (30091656)
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| 研究分担者 |
河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)
加須栄 篤 大阪市立大学, 理学部, 教授 (40152657)
西尾 昌治 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (90228156)
佐官 謙一 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70110856)
小森 洋平 大阪市立大学, 理学部, 助手 (70264794)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1998年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1997年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | タイヒミュラー空間 / リーマン面 / 正則2次微分 / 正則族 / モデュライ空間 / 写像類群 / 正則写像 / 調和写像 / 擬等角写像 / ポテンシャル論 / 複素力学系 / ノット(結び目) |
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| 研究概要 |
研究代表者は、リーマン面の間の調和写像が正則になるための必要十分条件を求めた。それは「双曲型の閉リーマン面間の定数でない写像が正則、または反正則になるための必要十分条件はPoincare計量とBergman計量の両方に関して調和である」ことである。証明のアイディアは、調和写像の特徴付けを正則2次微分に関連させれことにある。
リーマン面の正則族のモノドロミーの元は、写像類群の元であるが、それはタイヒミュラー・モデュラー群の元とも見なすことができる。その元のタイプをNielsen-Thuston-Bersの観点から、タイヒミュラー空間と双曲幾何の手法を用いて分類することを研究した。特に、この正則族が小平曲面から定まるものであるとき、その分類を完全に行うことができた。この研究成果は、1999年3月の日本数学会年会で発表の予定である。また、その論文を執筆中である。
小森は、1次元タイヒミュラー空間のRiley sliceとEarle sliceの形状を詳細に考察した。佐官は単位円周上の位相写像を単位円板内に複素数値の調和関数によって拡張したとき、それが擬等角写像になるかどうかの研究を行った。西尾は熱方程式との関連で多重温度と云う概念を導入し。その平均値の性質を考察した。さらに,研究分担者達によって、上記の内容に直積的あるいは間接的に関係する形でタイヒミュラー空間,擬等角写像,ポテンシャル論,結び目理論、微分幾何、確率過程、エルゴード理論などに関して多くの成果が得られた。
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