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ジーゲルモジュラー形式の岩澤理論

研究課題

研究課題/領域番号 09F09808
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分外国
研究分野 代数学
研究機関大阪大学

研究代表者

落合 理  大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授

研究分担者 LEMMA Francesco  大阪大学, 大学院・理学研究科, 外国人特別研究員
研究期間 (年度) 2009 – 2010
研究課題ステータス 完了 (2010年度)
配分額 *注記
1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2010年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2009年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワード肥田理論 / 岩澤理論 / Coleman写像 / ジーゲルモジュラー形式 / p進L函数 / オイラー系 / 肥田変形
研究概要

今年度は,GSp(4)の肥田変形においてオイラー系からp進L関数をつくるColeman写像理論について取り組んだ.成果として,適当な条件下で,ほぼ予想した結果を得た.
現在結果の細部をタイプしている最中である.GSp(4)のnearly ordinaryな肥田変形は3変数の岩澤代数の上のランクが4のガロア表現である.以前,申請者はGL(2)の肥田変形におけるColeman写像を構成した.GL(2)のnearly ordinaryな肥田変形は2変数の岩澤代数の上のランクが2のガロア表現である.Coleman写像とはこのようなガロア表現の族においてBloch-Katoのdual exponential mapと呼ばれるp進ホッジ理論で大事な写像をp進補間することである.今回得たGSp(4)における結果はこのGL(2)のときの結果の一般化である.その際の手法やアイデアが部分的には使えたが,一方で新しい困難もいくつかある.ランクが大きくなる困難や様々な表現が入り混じる困難があり,また,素朴な概念で切り抜けることができたGL(2)に比べて,代数群や保型表現の一般理論に通じている必要がある.最後に今回の仕事の意義について述べたい.もともと今回の仕事は描いているもう少し大きな岩澤理論の一般化のプロジェクトの一部である.今まで代数群GL(2)に関連した岩澤理論しかなかったので,高次の代数群で岩澤理論を展開していき様々な新しい世界が広がることを期待している.今回の仕事だけ見ても手法的に面白い発展がいろいろ得られたと思っている.

報告書

(2件)
  • 2010 実績報告書
  • 2009 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (5件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] Iwasawa Theory for nearly ordinary Hida deformations of Hilbert modular forms2010

    • 著者名/発表者名
      Tadashi Ochiai
    • 雑誌名

      Algebraic Number Theory and Related topics 2008

      ページ: 301-319

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Note on non-commutative Iwasawa theory2010

    • 著者名/発表者名
      Tadashi Ochiai, Yoshitaka Hachimori
    • 雑誌名

      The Asian Journal of Mathematics

      巻: Vo;.14-1 ページ: 11-18

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] A norm compatible system of Galois cohomology classes for GSp(4)2010

    • 著者名/発表者名
      Francesco Lemma
    • 学会等名
      Regulators conference
    • 発表場所
      Barcelona University (Barcelona, Spain)
    • 年月日
      2010-07-15
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Towards construction of Iwasawa theory over Galois deformation spaces2010

    • 著者名/発表者名
      Tadashi Ochiai
    • 学会等名
      Iwasawa 2010
    • 発表場所
      Toronto University (Toronto, Canada)
    • 年月日
      2010-07-09
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] A norm compatible system of Galois cohomology classes for GSp (4)2010

    • 著者名/発表者名
      Francesco Lemma
    • 学会等名
      Mini-workshop on Iwasawa theory
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2010-04-13
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] p-adic L-functions over Galois deformation spaces2010

    • 著者名/発表者名
      Tadashi Ochiai
    • 学会等名
      2010 Korea-Japan Number Theory
    • 発表場所
      Seoul National University, Seoul, Korea
    • 年月日
      2010-01-21
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] A norm compatible system of Galois cohomology classes for GSp(4)2009

    • 著者名/発表者名
      Francesco Lemma
    • 学会等名
      代数的整数論とその周辺
    • 発表場所
      東京大学数理科学研究科
    • 年月日
      2009-12-11
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/work.html

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.sci.osaka-u.ac.ip/~ochiai/work.html

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書

URL: 

公開日: 2009-04-01   更新日: 2024-03-26  

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