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ホップ代数と量子群の理論のカテゴリー化

研究課題

研究課題/領域番号 09J02147
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 代数学
研究機関筑波大学

研究代表者

清水 健一  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 特別研究員(DC2)

研究期間 (年度) 2009 – 2010
研究課題ステータス 完了 (2010年度)
配分額 *注記
1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2010年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2009年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワードホップ代数 / モノイダル圏 / 量子群 / Frobenius-Schur indicator
研究概要

有限群の指標に対して定義されるn次Frobenius-Schur(以下FS)indicatorの理論は,LinchenkoとMontgomeryによって半単純ホップ代数の指標に対して拡張された。さらに,NgとSchauenburgにより,FS indicatorは,半単純ホップ代数の表現のなすモノイダル圏の不変量であることも分かっている。
平成22年度は,主に有限次元半単純ホップ代数の正則表現のFS indicatorおよびそれを一般化する量を中心として,モノイダル圏に関する研究を行った。
1.昨年度に定義した,今日ではフュージョン圏と呼ばれている,半単純ホップ代数に由来するとは限らないより広いクラスのモノイダル圏の不変量に関する研究を進め,特に丹原・山上圏と呼ばれるクラスのフュージョン圏に対する不変量の明示公式を得た。これにより,不変量と有限アーベル群上のフーリエ変換との関係が見出された。また,公式を用いることで,有限次元半単純ホップ代数であって,その対合射のトレースが0になるようなものは存在するかという問題に対して,肯定的な答えを与えることが出来た。
2.モノイダル圏に関する基礎的な研究として,ある種の条件化で,線形モノイダル関手の間のモノイダル変換たちは一次独立であることを示した。これにより,特にfinite tensor categoryと呼ばれるクラスの圏のピボタル構造の数はたかだか有限であることなどが示せた。
3.最近Kashina,Montgomery,Ngによって導入された,有限次元ホップ代数の不変量に関して,その基本性質などを研究した。結果の一部は,研究集会『ホップ代数と量子群』,および日本数学会年会において講演し,また博士論文にもまとめた。

報告書

(2件)
  • 2010 実績報告書
  • 2009 実績報告書
  • 研究成果

    (11件)

すべて 2011 2010 2009

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (8件)

  • [雑誌論文] Frobenius-Schur indicators in Tambara-Yamagami categories2011

    • 著者名/発表者名
      清水健一
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 332 ページ: 543-564

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some computations of Frobenius-Schur indicators of the regular representations of Hopf algebras2010

    • 著者名/発表者名
      清水健一
    • 雑誌名

      Algebras and Representation theory

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Monoidal Morita invariants for finite group algebras2010

    • 著者名/発表者名
      清水健一
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 323

      ページ: 397-418

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Remarks on several definitions of the Frobenius-Schur indicator2011

    • 著者名/発表者名
      清水健一
    • 学会等名
      第16回代数学若手研究会
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県)
    • 年月日
      2011-03-06
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Frobenius-Lusztig kernelの対合射のトレースについて2011

    • 著者名/発表者名
      清水健一
    • 学会等名
      日本数学会・2011年度年会
    • 発表場所
      早稲田大学(東京都)
    • 年月日
      2011-03-06
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] On higher indicators of Hopf algebras2010

    • 著者名/発表者名
      清水健一
    • 学会等名
      ホップ代数と量子群
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県)
    • 年月日
      2010-10-18
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 丹原・山上圏のFrobenius-Schur indicator2010

    • 著者名/発表者名
      清水健一
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      名古屋大学(愛知県)
    • 年月日
      2010-09-22
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 対合射のトレースについて2010

    • 著者名/発表者名
      清水健一
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      名古屋大学(愛知県)
    • 年月日
      2010-09-22
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Higher Frobenius-Schur indicators and quadratic Gauss sums2010

    • 著者名/発表者名
      清水健一
    • 学会等名
      第15回代数学若手研究会
    • 発表場所
      名古屋大学(愛知県)
    • 年月日
      2010-03-05
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] 有限次元ホップ代数に対するモノイダル森田不変量2009

    • 著者名/発表者名
      清水健一
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      大阪大学(大阪府)
    • 年月日
      2009-09-27
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] 半単純ホップ代数の正則表現のFrobenius-Schur indicator2009

    • 著者名/発表者名
      清水健一
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      大阪大学(大阪府)
    • 年月日
      2009-09-27
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書

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公開日: 2009-04-01   更新日: 2024-03-26  

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