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非可換岩澤理論及びL関数の特殊値についての研究

研究課題

研究課題/領域番号 09J07079
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 代数学
研究機関東京大学

研究代表者

原 隆  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC2)

研究期間 (年度) 2009 – 2010
研究課題ステータス 完了 (2010年度)
配分額 *注記
1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2010年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2009年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワード非可換岩澤理論 / L関数の特殊値 / 代数的K理論 / p進ゼータ関数 / 合同式 / 岩澤主予想 / 玉河数予想 / p進L関数 / 非可換環論
研究概要

今年度は昨年度に引き続き非可換岩澤理論について主予想を中心に研究した。年度の前半では従来の研究で用いられてきた〈p進ゼータ関数の貼り合わせ〉とは異なる手法に基づく非可換p進ゼータ関数の構成を目標として、法p表現の非可換変形並びにモチーフに付随するp進ゼータ関数の間の合同式について研究した。特に後者に関しては(深谷-加藤の意味での)非可換 p進ゼータ関数の存在を仮定した上で、階数が等しいp進表現の間に合同関係式が存在するならば対応するp進ゼータ関数の間にも同様の合同関係式が誘導されることが確認できた。この結果は所謂クンマー型合同原理の非可換表現に対する類似の現象であり、非可換 p進ゼータ関数の構成に於いてクンマー型合同式が p進ゼータ関数の〈貼り合わせの条件〉の一つとして捉えられるべきであることを表している。しかし既に従来の研究で観察されているように、非可換 p進ゼータ関数の構成の際には階数が異なる表現に付随する p進ゼータ関数の間の合同式を捉えることが重要であると考えられているが、異なる階数の表現に付随する p進ゼータ関数間の合同関係式が如何なる原理に従って導出されるべきかについてはまだ十分に解明されたとは言い難い状態である。
また年度の後半では、CM体に対する非可換 p進ゼータ関数の構成を目指して、リー群に付随する志村多様体及びその上の保型形式の研究を開始した。カッツ-肥田-ティルウィンの構成したCM体の p進ゼータ関数間の非自明な合同式(貼り合わせの条件)を導出する際に応用できるのではないかと期待している。

報告書

(2件)
  • 2010 実績報告書
  • 2009 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (6件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Inductive construction of the p-adic zeta functions for non-commutative p-extensions of exponent p of totally real fields

    • 著者名/発表者名
      HARA, Takashi
    • 雑誌名

      Duke Mathematical Journal

      巻: (掲載確定)

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On non-commutative Iwasawa theory of totally real number fields

    • 著者名/発表者名
      HARA, Takashi
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu (掲載確定)

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 総実代数体の非可換岩澤主予想について2010

    • 著者名/発表者名
      原隆
    • 学会等名
      代数的整数論とその周辺
    • 発表場所
      京都大学・数理解析研究所
    • 年月日
      2010-12-07
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Inductive construction of non-commutative p-adic zeta functions for totally real number fields2010

    • 著者名/発表者名
      HARA, Takashi
    • 学会等名
      Iwasawa 2010
    • 発表場所
      カナダ・トロント
    • 年月日
      2010-07-05
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 非可換岩澤主予想と同変玉河数予想について2010

    • 著者名/発表者名
      原隆
    • 学会等名
      九州代数的整数論2010(KANT2010)
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2010-03-18
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Reidemeister torsion, p-adic zeta function and its non-abelization2010

    • 著者名/発表者名
      原隆
    • 学会等名
      Low dimensional topology and number theory II
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2010-03-15
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Non-commutative Iwasawa main conjecture for totally real number fields and induction method2010

    • 著者名/発表者名
      原隆
    • 学会等名
      神戸整数論集会
    • 発表場所
      神戸大学
    • 年月日
      2010-01-13
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Inductive construction of the p-adic zeta functions for non-commutative p-extensions of totally real fields with exponent P2009

    • 著者名/発表者名
      HAEA, Takashi
    • 学会等名
      Non-commutative algebra and Iwasawa theory
    • 発表場所
      International Centre for Mathematical Sciences(イギリス)
    • 年月日
      2009-10-01
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~thara/

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書

URL: 

公開日: 2009-04-01   更新日: 2024-03-26  

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