| 配分額 *注記 |
10,000千円 (直接経費: 10,000千円)
2000年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
1999年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1998年度: 4,400千円 (直接経費: 4,400千円)
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| 研究概要 |
本研究ではグラフ構造の解明,高速グラフアルゴリズムの開発を行った.
グラフの連結性に関する問題について以下の結果を得た.重み付き無向グラフのすべての最小カットを,カクタスと呼ばれるグラフ構造に表現するアルゴリズムの計算量を軽減した.ここで使われている手法は最大隣接順序というグラフの探索法であり,すべての最小カットを計算するために最大流アルゴリズムを必要としない点が特徴である.グラフをk-分割する枝集合はk-カットと呼ばれる.最小k-カットを求める問題に対し,グラフの2-カットを大きさの小さい順に部分的に列挙するという新しいアプローチにより,k=3,4,5,6に対して従来の計算量を改善した.k-辺連結でないグラフにおいて,カット値がk未満のカットから適当なものをいくつか互いに交叉しないように選んでやると,グラフの連結度増大問題を解くために必要な情報が取り出せるという性質を示した.あらかじめこのようなカットの集合を求めておけば,連結度増大問題における解の形を細かく制御できることを示した.
近似解を求めるアルゴリズムについて以下の結果を得た.グラフの点連結度増大問題は,これまで,目標の点連結度kに対し,入力のグラフの点連結度が(k-1)である場合にしか解法が知られていなかったが,新たに,入力グラフの連結度が任意である場合のアルゴリズムを与えた.このアルゴリズムは最適解に比べ,高々2(k-α)k本しか余分に付加辺を使わない解を計算する(ここでα=(入力グラフの点連結度)).さらに連結度増大問題では点連結度と辺連結度を同時に扱うものも研究し,目標値のみに依存する絶対誤差の近似アルゴリズムを得た.この他,相対誤差のアルゴリズムとして,重み付き3点連結化問題に対する(7/2)-近似アルゴリズム,最小重み辺支配集合問題に対する2-近似アルゴリズム,次数dのハイパーグラフ上のネットワーク設計問題に対するdH(r)-近似アルゴリズムを設計した(rは連結度の最大要求量,H<>は調和関数).
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