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関数の解析性の応用についての総合的な研究

研究課題

研究課題/領域番号 10304009
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関群馬大学

研究代表者

斎藤 三郎  群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)

研究分担者 森 正気  山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
林 仲夫  東京理科学, 理学部, 教授 (30173016)
酒井 良  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70016129)
山本 昌宏  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
志賀 啓成  東京工業大学, 理学部, 教授 (10154189)
相川 弘明  島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
水田 義弘  広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
戸田 暢茂  名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295)
佐藤 宏樹  静岡大学, 理学部, 教授 (40022222)
研究期間 (年度) 1998 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
31,900千円 (直接経費: 31,900千円)
2000年度: 9,900千円 (直接経費: 9,900千円)
1999年度: 10,600千円 (直接経費: 10,600千円)
1998年度: 11,400千円 (直接経費: 11,400千円)
キーワード解析性 / 逆問題 / 再生核 / 積分変換 / 微分方程式 / 数値解析 / リーセン面 / クライン群 / リーマン面 / フライン群 / 解析関数 / 等角写像 / ポテンシャル / 値分布理論 / 偏微分方程式
研究概要

(1) 複素数値をとる「任意の関数を係数とする線形微分方程式」の解の存在を論じる方法,存在するときは,解を構成する方法を発見した.しかし,この新しい方法についてはまだ,成果が具体的ではなくさらなる検討が必要である.しかしながら,発想が新規で自然,面白いので,今後検討を続けていきたい.
(2) 時間に依存する多くの線形偏微分方程式の解において,時間と空間の局所的な情報から,初期値や初速度を求める方法を発見した.従って,解の全体の情報はそれらの局所的な情報で求められることになる.楕円型方程式の解についても同様な公式を確立した.これは研究課題に直接関係する「関数の解析性」と「逆問題」,および「偏微分方程式の解」を結び付ける具体的な成果である.この楽しい原理を「聴診器の原理」と名付けた.
(3) 抽象的なHilbert空間達に,線形変換を通して,和,積,微分,積分等の演算を導入する概念を得,特に「convolution」の一般的な概念を得て,「Youngの不等式」より簡潔な不等式を確立した.
(4) 等角写像,関数論の面では,解析関数の表現について,局所的な情報で解析的な任意の点での値を求める自然な公式を,Riemannの写像関数を用いて,森正武教授とともに確立した.さらに,天野一男氏達と,これらの表現における「収束の速さを評価する」新しい原理を得た.
(5) Laplace変換のreal inversion formulasの研究を続け,共同研究者達と「一様収束する公式を得るために,Sobolev spacesのLaplace変換のreal inversion formulasの公式」を,「real inversion formulasにおける誤差評価の公式」を,さらに「conditional stability」が成り立つ関数空間の特定」を確立した.

報告書

(4件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (48件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (48件)

  • [文献書誌] S.Saitoh: "Various operators in Hulbert space introduced by transforms"International J. of Applied Mathematics. 1. 111-126 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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  • [文献書誌] K.Amano,S.Saitoh and M.Yamamoto: "Error estimates of the real inversion formulas of the Laplace transform"Integral Transforms and Special Functions. 10. 1-14 (2000)

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  • [文献書誌] K.Amano,S.Saitoh and A.Syarif: "A real inversion formula for the Laplace transform in a Sobolev space"Zeits chrift fur Analysis and ihre Anwendungen. 18. 1031-1038 (1999)

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  • [文献書誌] V.K.Tuan,S.Saitoh,M Yamamoto: "Reverse weighted C_p-norm in equalities in convolution and Stability in inverse problems"J.of Inequclities in Pure and Applied Math.. 1. No.7 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Saitoh: "Representations of the solutions of partial differential equations of parabolic and hyperbolic types by means of * observations"Applicable Analysis. (in press).

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Saitoh,M.Mori: "Representations of analytic functions in terms of local values by means of the Riemann mapping function"Complex Variables. (in press).

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  • [文献書誌] S.Saitoh 他(編集): "Reproducing Kernels and their Applications"Kluwer Acadmic Publishers. 234 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Saitoh 他(編集): "Analytic Extension Formulas and their Applications"Kluwer Acadmic Publishers. 285 (2001)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Linear integro-differential equations and their applications: "Volterra Equations and Applications"(ed. by C.Corduneanu and I.W.Sandbery) Gordon and Breach Sci. Publishers. 433-440 (2000)

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  • [文献書誌] S.Saitoh and M.Yamamoto: "Integral transforms involving smooth functions"Reproducing kernels and their applications Kluwer Academic Publishers Boston. 149-163 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] "Applications of the general theory of reproducing kernels"Reproducing kernels and their applications kluwer Academic Publishers Boston. 165-188 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] "Nonlinear transforms and analyticity of functions"Nonlinear Mathematical Analysis and its Applications Hadronic Press.Inc.Florida, USA. 223-234 (1998)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] "Various operators in Hilbert space introduced by transforms"International J.of Applied Mathematics. 1. 111-126 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Nakamura, S.Saitoh and A.Syarif: "Representations and harmonic extension formulas of harmonic functions on half spaces"Complex Variables. 42. 323-332 (2000)

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  • [文献書誌] G.Nakamura, S.Saitoh and A.Syarif: "Representations of initial heat distributions by means of their heat distribu as functions of time"Inverse Problems. 15. 1255-1261 (1999)

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  • [文献書誌] "Survey on Classical Inequalities, Weighted L_p-norm inequalities in convolutions"Kluwer Acadmic Publischers. (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Amano, S.Saitoh and M.Yamamoto: "Error estimates of the real inversion formulas of the Laplace transform"Integral Transforms and Special Functions. 10. 1-14 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Amano, S.Saitoh and A.Syarif: "A Real Inversion Formulas for the Laplace Transform in a Sobolev Space"Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen. 18. 1031-1038 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Saitoh, V.K.Tuan and M.Yamamoto: "Reverse weighted L_p-norm inequalities in convolutions and stability in inverse problems J.of Inequalities"Pure and Applied Mathematics. 1 No.7. (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] V.K.Tuan, S.Saitoh and M.Saigo: "Size of support of initial heat distribution in the ID heat equation Applicable Analysis"74. 439-446 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Inverse source problems in the Helmholtz equation: "Inverse=problems and related topics"Chapman & Hall/CRC Research Notes in Mathematics. 419. 133-143 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] "Representations of the solutions of partial differential equations of parabolic and hyperbolic types by means of time obserations Applicable Analysis"(in press).

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Saitoh, D.Alpay, J.A.Ball and T.Ohsawa (edited): "Kiuwer Academic Publishers. Boston/Dordrecht/London, International Society for Analysis, Applications and Computation""Reproducing kernels and their applications" Vol.3. 234 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Nakamura, S.Saitoh, J.K.Seo and M.Yamamoto (edited): "Chapman & Hall/CRC Research Notes in Mathematics 419 Chapman & Hall/CRC UK""Inverse problems and related topics, ". 232 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.E.Edmunds, P.K.Jain, P.Jain, A.Kufner, L.E.Persson and S.Saitoh (edited): "Narosa Publishing House, India""Function Spaces and Applications". 278 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Saitoh, N.Hayashi and M.Yamamoto (edited): "Kluwer Academic Publishers. Boston/Dordrecht/London, International Society for Analysis, Applications and Computation""Analytic Extension Formulas and their Applications". 285 (2001)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Amano,S.Saitoh and M.Yamamoto: "Error estimates of the real inversiom formulas of the Laplaue transtorm"Integral Tramstorms and Special Functions. 10. 1-14 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Amano,S.Sartoh,A.Syarif: "A real inversion formula for the Laplace transtorm in a Sobolev space"Zeitschrift fur Analysis and ihre Anwendungen. 18. 1031-1038 (1999)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] V.IC.Tuan,S.Saitoh,M.Saigo: "Size of support of initial heat distribution in the ID heat equation"Applicable Analysis. 74. 439-446 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Saitoh: "Representations of the solutions of partial differential equations of parabolic and hyperbolic types by means of localdate"Applicable Analysis. (In press).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Saitoh,M.Morri: "Representations of analytic functions in terms of local values by means of the riemunn mapping function"Complex Varcables. (in press).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Saitoh,V.IC.Tuam M.Yamamoto: "Conditional stability of a real inversion formula for the caplace transtorm"Zeitschrift fur Analysis and ilre Anwendungen. (in press).

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Saitoh 他(編集): "Inverse problems and related topics"Chapman & Hall/CRC, OK. 233 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Sartoh 他(編集): "Analytic Extension Formulas and their Applications"Kluwer Acadmic Pablishers. 285 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤三郎: "Various operators in Hilbert space incluced by transforms"International J.of Applied Mathematics. 1・1. 111-126 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 中村玄: "Representations of initial heat distributions by means of their heat distributions as functions of time"Inverse Problems. 15. 1255-1261 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 天野一男: "A real inversion formula of the Laplace transform in a Sobolev space"Zeitschrit fur Analysis and ihre Amwendungen. 18. 1031-1038 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 天野一男: "Error estimates of the real inversion formulas of the Laplace transform"Integral Transforms and Special Functions. (印刷中).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 中村玄: "Representations and harmonic extension formulas of harmonie functions on half spaces"Complex Variables. (印刷中).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤三郎: "Reverse weighted Lp-norm inequalities in convolutions"Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics(JIPAM). (印刷中).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤三郎(編集): "Reproducing Kernels and their Applications"Kluwer Academic Publishers. 234 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 中村玄(編集): "Inverse problems and related topics"Chapman & Hall/CRC. 233 (2000)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Saburou Saitoh: "Various operators in Hilbert spaces induced by transforms." International Journal of Applied Mathematics.(to appear).

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Saburou Saitoh: "Linear integro-differential equations and their applications." Proceedings of Volterra Centennial Symposium.(to appear).

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Saitoh,M.Yamamoto: "Integral transforms involving Smooth functions(in“Reproducing Kernels and their applications")" Kluwer Academic Publishers.(to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Saburou Saitoh: "Applications of the general theory of reproducing kernels(in“Reproducing Kernels and their applications")" Kluwer Academic Publishers. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Saburou Saitoh: "Nonlinear transforms and analyticity of functions.(in“Nonlinear Mathematical Analysis and its Applications")" Malronic Press.Inc.(to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Saitoh,D.Alpay J.A.Ball,T.Ohsawa: "Reproducing Kernels and their applications" Kluwer Acadmic Pubishers(to appear),

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      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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