| 研究分担者 |
森 正気 山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
林 仲夫 東京理科学, 理学部, 教授 (30173016)
酒井 良 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70016129)
山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
志賀 啓成 東京工業大学, 理学部, 教授 (10154189)
相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
戸田 暢茂 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295)
佐藤 宏樹 静岡大学, 理学部, 教授 (40022222)
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| 配分額 *注記 |
31,900千円 (直接経費: 31,900千円)
2000年度: 9,900千円 (直接経費: 9,900千円)
1999年度: 10,600千円 (直接経費: 10,600千円)
1998年度: 11,400千円 (直接経費: 11,400千円)
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| 研究概要 |
(1) 複素数値をとる「任意の関数を係数とする線形微分方程式」の解の存在を論じる方法,存在するときは,解を構成する方法を発見した.しかし,この新しい方法についてはまだ,成果が具体的ではなくさらなる検討が必要である.しかしながら,発想が新規で自然,面白いので,今後検討を続けていきたい.
(2) 時間に依存する多くの線形偏微分方程式の解において,時間と空間の局所的な情報から,初期値や初速度を求める方法を発見した.従って,解の全体の情報はそれらの局所的な情報で求められることになる.楕円型方程式の解についても同様な公式を確立した.これは研究課題に直接関係する「関数の解析性」と「逆問題」,および「偏微分方程式の解」を結び付ける具体的な成果である.この楽しい原理を「聴診器の原理」と名付けた.
(3) 抽象的なHilbert空間達に,線形変換を通して,和,積,微分,積分等の演算を導入する概念を得,特に「convolution」の一般的な概念を得て,「Youngの不等式」より簡潔な不等式を確立した.
(4) 等角写像,関数論の面では,解析関数の表現について,局所的な情報で解析的な任意の点での値を求める自然な公式を,Riemannの写像関数を用いて,森正武教授とともに確立した.さらに,天野一男氏達と,これらの表現における「収束の速さを評価する」新しい原理を得た.
(5) Laplace変換のreal inversion formulasの研究を続け,共同研究者達と「一様収束する公式を得るために,Sobolev spacesのLaplace変換のreal inversion formulasの公式」を,「real inversion formulasにおける誤差評価の公式」を,さらに「conditional stability」が成り立つ関数空間の特定」を確立した.
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