| 研究課題/領域番号 |
10304011
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
砂田 利一 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20022741)
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| 研究分担者 |
長谷川 浩司 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (30208483)
斉藤 和之 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60004397)
小谷 元子 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50230024)
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
黒木 玄 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10234593)
藤原 耕二 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60229078)
中野 史彦 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10291246)
新井 仁之 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10175953)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
16,200千円 (直接経費: 16,200千円)
2000年度: 5,100千円 (直接経費: 5,100千円)
1999年度: 4,900千円 (直接経費: 4,900千円)
1998年度: 6,200千円 (直接経費: 6,200千円)
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| キーワード | 離散的ラプラシアン / 結晶格子 / 中心極限定理 / ハーパー作用素 / アルバネーゼ写像 / 標準的実現 / グラフの調和写像 / 格子振動 / 離散幾何学 / グラフ / スペクトル幾何 / 固有値 |
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| 研究概要 |
数理科学の様々な分野に登場するグラフ上の離散的ラプラシアンについて、幾何学および解析学の両面から研究を行ない、理論の基礎づけと応用を行った。中でも結晶格子上の乱歩について、その推移確率の時間無限大における漸近挙動、特に局所中心極限定理と漸近展開の幾何学的表示を得た。この研究において、元は代数幾何学に由来するアルバネーゼトーラスとアルバネーゼ写像の概念をグラフ理論において定式化した。さらに、これらの概念といくつかのグラフ不変量との関係を明らかにした。結晶格子上のランダム・ウォークに磁場をかけることにより、離散的磁場付シュレディンガー作用素が得られるが、これに対する中心極限定理を確立し、そのスペクトル構造への応用を行った。これに関連して、C^*-群環の構造を研究し、非可変トーラスの一般化として、将来の問題として提起した。
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