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偏微分方程式の無限精度数値シミュレーションに関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 10354001
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分展開研究
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関徳島大学

研究代表者

今井 仁司  徳島大学, 工学部, 教授 (80203298)

研究分担者 友枝 謙二  大阪工業大学, 工学部, 教授 (60033916)
田端 正久  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30093272)
池田 勉  龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
西田 孝明  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
中尾 充広  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
研究期間 (年度) 1998 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
26,900千円 (直接経費: 26,900千円)
2000年度: 5,400千円 (直接経費: 5,400千円)
1999年度: 5,300千円 (直接経費: 5,300千円)
1998年度: 16,200千円 (直接経費: 16,200千円)
キーワード多倍長 / 並列計算 / PVM / シミュレーション / スペクトル法 / 精度保証 / 任意 / 無限 / 計算機支援 / 任意精度 / 無限精度 / 高精度
研究概要

3年間の研究期間で様々な研究成果がえられたが,主な成果を以下にあげる.
1.並列計算環境の構築.
高性能ワークステーションを購入してネットワーク接続し,これらにPVM(Parallel Virtual Machine)を実装することで,本研究で重要な設備である並列計算環境を徳島大学の今井研究室に構築した.
2.無限精度数値シミュレーション法の開発.
数値誤差は,打切り誤差と丸め誤差からなる.打切り誤差を任意に小さくするために,任意次数の近似を可能にするスペクトル法,とくに非線形問題に有用なスペクトル選点法がある.丸め誤差を任意に小さくするために,多倍長計算がある.本研究では,このスペクトル選点法と多倍長計算を組み合わせることで,数値誤差を任意に小さくする無限精度数値シミュレーションを実現した.1次元の境界値問題に本手法を適用したところ,誤差が10^<-2300>の数値計算ができた.これは,通常の数値計算精度である,倍精度計算の実に150倍以上という驚異的な計算精度である.また,数値誤差を任意に小さくできることが確認された.
3.ライブラリ開発と公開.
「無限精度数値シミュレーション」のためのライブラリ開発を行った.連立一次方程式を解くためのライブラリとして,ガウスの消去法を多倍長計算するものを開発した.また,これのPVMによる並列化したものも開発した.これらライブラリの公開は,今井のホームページにライブラリを収めた報告集を公開することで実現した.
4.関連する成果.
可視化における無限拡大法の開発,領域分割法による並列計算法の開発,逆問題・自由境界問題・流体問題への無限シミュレーションの応用とその基礎研究,精度保証の研究などにおいて多くの研究成果がえられた.

報告書

(4件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (109件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (109件)

  • [文献書誌] 今井仁司(共著者に竹内敏己): "偏微分方程式の任意精度数値シミュレーションについて"数理解析研究所講究録. Vol.1040. 92-99 (1998)

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  • [文献書誌] 今井仁司(共著者に竹内敏己): "滑らかな解を持つ偏微分方程式の任意精度数値シミュレーション"統計数理研究所共同研究リポート. Vol.110. 158-167 (1998)

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  • [文献書誌] H.IMAI(共著者にT.TAKEUCHI): "On Numerical Simulation of Partial Differential Equations in Infinite Precision"Advances in Mathematical Sciences and Applications. Vol.9,No.2. 1007-1016 (1999)

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  • [文献書誌] M.KUSHIDA(共著者にH.IMAI,T.TAKEUCHI): "On Multiple Precision Calculation of Eigenvalues and Eigenvectors of Matrices"NIFS-PROC. 40. 48-57 (1999)

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  • [文献書誌] H.IMAI(共著者にT.TAKEUCHI): "Application of the Infinite-Precision Numerical Simulation to an Inverse Problem"NIFS-PROC. 40. 38-47 (1999)

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  • [文献書誌] H.Imai(共著者にT.Takeuchi): "A DIRECT APPROACH TO AN INVERSE PROBLEM"GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications. Vol.12. 223-232 (1999)

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  • [文献書誌] Tarmizi(共著者に今井仁司,竹内敏己): "1次元1相ステファン問題の無限精度数値シミュレーション"信学技報,電子情報通信学会. Vol.99,No.20. 45-52 (1999)

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  • [文献書誌] 今井仁司(共著者に竹内敏己): "NUMERICAL SIMULATION OF ONE-PHASE STEFAN PROBLEMS IN ARBITRARY"数理解析研究所講究録. Vol.1129. 129-138 (2000)

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  • [文献書誌] H.IMAI(共著者にT.TAKEUCHI): "Infinite Precision Numerical Simulation for PDE systems and Its Applications"数理解析研究所講究録. Vol.1147. 42-50 (2000)

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  • [文献書誌] Tarmizi(共著者にH.IMAI and T.TAKEUCHI): "NUMERICAL SIMULATION OF SOME ONE-DIMENSIONAL FREE BOUNDARY PROBLEMS IN ARBITRARY PRECISION"GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications. Vol.14. 440-452 (2000)

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  • [文献書誌] Tarmizi(共著者にH.IMAI and T.TAKEUCHI): "NUMERICAL SIMULATION OF ONE-DIMENSIONAL FREE BOUNDARY PROBLEMS IN INFINITE PRECISION"GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications. Vol.10,No.2(in press). (2000)

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  • [文献書誌] T.Ikeda: "Parallel computation of interfacial dynamics"Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications. Vol.11. 52-61 (1998)

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  • [文献書誌] T.Ikeda: "Parallel computation of spots-and-stripes patterns formed by motile bacteria"Proceedings of Third China-Japan Joint Seminar on Numerical Mathematics (eds.Z.C.Shi and M.Mori), Science Press Beijing. 57-72 (1998)

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  • [文献書誌] H.Ikeda(共著者にT.Ikeda): "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions of bistable reaction-diffusion systems"Journal of Dynamics and Differential Equations. Vol.12,No.1. 117-167 (2000)

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  • [文献書誌] T.Ikeda: "Hopf bifurcation of traveling pulses in some bistable reaction-diffusion systems"Methods and Applications of Analysis. Vol.7,No.1. 165-194 (2000)

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  • [文献書誌] M.Mimura(共著者にT.Ikeda): "Dynamics of travelling breathers arising in reaction-diffusion systems-ODE modelling approach-"Hiroshima Mathematical Journal. Vol.30,No.2. 221-256 (2000)

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  • [文献書誌] 射場博之(共著者に磯祐介): "Laplace方程式のBEM解析における収束評価の精密化"境界要素法論文集. 第16集. 31-36 (1999)

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  • [文献書誌] S.L.Zhang(共著者にC.H.Jin): "Product-Type Krylov-Subspace Methods for Solving Nonsymmetric Linear Systems"GAKUTO International Series, Mathematical Science and Applications. Vol.11. 95-106 (1998)

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  • [文献書誌] M.Tabata: "A precise computation of drag coefficients of a sphere"The International Journal of Computational Fluid Dynamics. Vol.9. 303-311 (1998)

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  • [文献書誌] K.Itakura(共著者にM.Tabata): "An error analysis of streaklines as curves"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.16. 1-23 (1999)

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  • [文献書誌] A.Suzuki(共著者にM.Tabata): "Numerical solution of an unsteady Earth's mantle convection problem by a stabilized finite element method"Theoretical and Applied Mechanics. Vol.48. 371-378 (1999)

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  • [文献書誌] M.Tabata: "Error estimates for finite element approximations of drag and lift in nonstationary Navier-Stokes flows"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.17. 371-389 (2000)

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  • [文献書誌] M.Tabata: "A stabilized finite element method for the Rayleigh-Benard equations with infinite Prandtl number in a spherical shell"Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. Vol.190. 387-402 (2000)

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  • [文献書誌] K.Tomoeda: "Numerical computations to support splitting phenomena in some diffusion equations"INFORMATION. Vol.3. 331-339 (2000)

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  • [文献書誌] T.Nakaki(共著者にK.Tomoeda): "Numerical waiting time of interfaces in one-dimensional porous medium equations"Free Boundary Problems : Theory and Applications, Mathematical Sciences and Applications. Vol.14. 324-333 (2000)

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  • [文献書誌] Nakao,M.T: "On best constant in the optimal error stimates for the H^1_0-projection into piecewise polynomial spaces"Journal of Approximation Theory. Vol.93. 491-500 (1998)

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  • [文献書誌] Nakao,M.T: "Numerical verifications of eigenvalues of second-order elliptic operators"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.16. 307-320 (1999)

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  • [文献書誌] Nagatou(共著者にK Nakao,M.T.): "An approach to the numerical verification of solutions for nonlinear elliptic problems with local uniqueness"Numerical Functional Analysis and Optimization. Vol.20. 543-565 (1999)

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  • [文献書誌] Minamoto,T.(共著者にNakao,M.T): "Numerical verification method for solutions of the perturbed Gelfand equation"Methods and Applications of Analysis. Vol.7. 251-262 (2000)

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  • [文献書誌] Toyonaga,K.(共著者にNakao,M.T): "Numerical enclosure for the optimal threshold probability in discounted Markov decision processes"Bulletin of Informatics and Cybernetics. Vol.32. 81-90 (2000)

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  • [文献書誌] Pyi Aye(共著者にT.Nishida): "Heat convection of compressible fluid, in Recent Developments in Domain Decomposition Methods and Flow Problems,"Mathematical Sciences and Applications. Vol.11. 107-115 (1998)

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  • [文献書誌] T.Nishida: "Bifurcation problems for equations of fluid dynamics and computer assisted proof"Taiwanese Journal of Mathematics. Vol.4,No.1. 119-127 (2000)

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  • [文献書誌] T.Nishida(共著者にT.Ikeda): "Pattern Formation of Heat Convection Problems"Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Springer, ed.by T.Miyoshi. 1-10 (2001)

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  • [文献書誌] Y.Watanabe(共著者にM.Nakao,T.Nishida): "A numerical verification of bifurcated solutions for the heat convection problems"Journal of Mathematical Fluid Mechanics. (to appear). (2001)

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  • [文献書誌] S.Fujima: "Iso-P2P1/P1/P1 domain-decomposition finite-element method for the Navier-Stokes equations"Domain Decomposition Methods 10, J.Mandel,C.Farhat and X-C.Cai(eds.),Contemporary Mathematics,A.M.S.,. Vol.218. 246-253 (1998)

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  • [文献書誌] S.Fujima: "Mortar element method for flow problems in primitive variables form"The International Journal of Computational Fluid Dynamics. Vol.9. 209-219 (1998)

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  • [文献書誌] 藤間昌一: "A domain-decomposition finite-element scheme for flow problems-Choice of elements-"数理解析研究所講究録. Vol.1129. 9-22 (2000)

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  • [文献書誌] H.Imai (Coauthor : T.Takeuchi): "On arbitrary precision numerical simulation of partial differential equations"RIMS Kokyuroku, Kyoto University. Vol.1040. 92-99 (1998)

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  • [文献書誌] H.Imai (Coauthor : T.Takeuchi): "Arbitrary precision numerical simulation of partial differential equations with smooth solutions"Cooperative Research Report, The Institute of Statistical Mathematics. Vol.110. 158-167 (1998)

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  • [文献書誌] H.IMAI (Coauthor : T.TAKEUCHI): "On Numerical Simulation of Partial Differential Equations in Infinite Precision"Advances in Mathematical Sciences and Applications. Vol.9, No.2. 1007-1016 (1999)

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  • [文献書誌] M.KUSHIDA (Coauthor : H.IMAI, T.TAKEUCHI): "On Multiple Precision Calculation of Eigenvalues and Eigenvectors of Matrices"NIFS-PROC. 40. 48-57 (1999)

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  • [文献書誌] H.IMAI (Coauthor : T.TAKEUCHI): "Application of the Infinite-Precision Numerical Simulation to an Inverse Problem"NIFS-PROC. 40. 38-47 (1999)

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  • [文献書誌] H.Imai (Coauthor : T.Takeuchi): "A DIRECT APPROACH TO AN INVERSE PROBLEM"GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications. Vol.12. 223-232 (1999)

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  • [文献書誌] Tarmizi (Coauthor : H.Imai, T.Takeuchi): "Infinite precision numerical simulation of a one-dimensional one-phase Stefan problem"Technical Report of IEICE. Vol.99, No.20. 45-52 (1999)

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  • [文献書誌] Tarmizi (Coauthor : H.Imai, T.Takeuchi): "NUMERICAL SIMULATION OF ONE-PHASE STEFAN PROBLEMS IN ARBITRARY"RIMS Kokyuroku, Kyoto University. Vol.1129. 129-138 (2000)

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  • [文献書誌] H.IMAI (Coauthor : T.TAKEUCHI): "Infinite Precision Numerical Simulation for PDE systems and Its Applications"RIMS Kokyuroku, Kyoto University. Vol.1147. 42-50 (2000)

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  • [文献書誌] Tarmizi (Coauthor : H.Imai, T.Takeuchi): "NUMERICAL SIMULATION OF SOME ONE-DIMENSIONAL FREE BOUNDARY PROBLEMS IN ARBITRARY PRECISION"GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications. Vol.14. 440-452 (2000)

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  • [文献書誌] Tarmizi (Coauthor : H.Imai, T.Takeuchi): "NUMERICAL SIMULATION OF ONE-DIMENSIONAL FREE BOUNDARY PROBLEMS IN INFINITE PRECISION"GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications. Vol.10, No.2 (in press). (2000)

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  • [文献書誌] T.Ikeda: "Parallel computation of interfacial dynamics"Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications. Vol.11. 52-61 (1998)

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  • [文献書誌] T.Ikeda: "Parallel computation of spots-and-stripes patterns formed by motile bacteria"Proceedings of Third China-Japan Joint Seminar on Numerical Mathematics (eds. Z.C.Shi and M.Mori), Science Press Beijing. 57-72 (1998)

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  • [文献書誌] H.Ikeda (Coauthor : T.Ikeda): "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions of bistable reaction-diffusion systems"Journal of Dynamics and Differential Equations. Vol.12, No.1. 117-167 (2000)

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  • [文献書誌] T.Ikeda: "Hopf bifurcation of traveling pulses in some bistable reaction-diffusion systems"Methods and Applications of Analysis. Vol.7, No.1. 165-194 (2000)

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  • [文献書誌] M.Mimura (Coauthor : T.Ikeda): "Dynamics of traveling breathers arising in reaction-diffusion systems -ODE modelling approach-"Hiroshima Mathematical Journal. Vol.30, No.2. 221-256 (2000)

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  • [文献書誌] H.Matoba (Coauthor : Y.Iso): "Improvement of the convergence estimate in BEM analysis for Laplace equations"Proceeding of BEM. Vol.16. 31-36 (1999)

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  • [文献書誌] S.L.Zhang (Coauthor : C.H.Jin): "Product-Type Krylov-Subspace Methods for Solving Nonsymmetric Linear Systems"GAKUTO International Series, Mathematical Science and Applications. Vol.11. 95-106 (1998)

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  • [文献書誌] M.Tabata: "A precise computation of drag coefficients of a sphere"The International Journal of Computational Fluid Dynamics. Vol.9. 303-311 (1998)

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  • [文献書誌] K.Itakura (Coauthor : M.Tabata): "An error analysis of streaklines as curves"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.16. 1-23 (1999)

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  • [文献書誌] A.Suzuki (Coauthor : M.Tabata): "Numerical solution of an unsteady Earth's mantle convection problem by a stabilized finite element method"Theoretical and Applied Mechanics. Vol.48. 371-378 (1999)

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  • [文献書誌] M.Tabata: "Error estimates for finite element approximations of drag and lift in nonstationary Navier-Stokes flows"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.17. 371-389 (2000)

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  • [文献書誌] M.Tabata: "A stabilized finite element method for the Rayleigh-Benard equations with infinite Prandtl number in a spherical shell"Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. Vol.190. 387-402 (2000)

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  • [文献書誌] K.Tomoeda: "Numerical computations to support splitting phenomena in some diffusion equations"INFORMATION. Vol.3. 331-339 (2000)

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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