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Terwilliger algebraの表現とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 10440003
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関金沢大学

研究代表者

伊藤 達郎  金沢大学, 理学部, 教授 (90015909)

研究分担者 野村 和正  東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (40111645)
宗政 昭弘  九州大学, 大学院・理数学研究院, 助教授 (50219862)
山田 美枝子  金沢大学, 理学部, 教授 (70130226)
平木 彰  大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (90294181)
吉荒 聡  大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10230674)
研究期間 (年度) 1998 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
10,000千円 (直接経費: 10,000千円)
2001年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2000年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
1999年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
1998年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
キーワードTerwilliger algebra / TD-pair / P-and Q-polynomial / Quantum group / q-Onsager algebra / association scheme / spin model / distance-regular / Quantum Group / nonthin / Jacobi sum / spir model / cyclotomic scheme
研究概要

本研究の最大の研究成果はTerwilliger algebraのnonthin表現の研究においてbreakthroughがあったことである。このbreakthoughに的をしぼり、いかにしてnonthin表現の表現論を完成しようとしているかを説明する。その他の研究成果については、代表的なものとして、cyclotomic schemeのTerwilliger algebraの研究が整数論との関連のもとに深まったこと、spin modelとquantum groupとTerwilliger algebraとの係わりが見出されたこと、type II matrixの構造に新知見が得られたことなどの先駆的仕事をあげるにとどめる。
本研究ではnonthincaseにおいて、classical parameterを持つP-and Q-polynomial schemaのT-algerbaの表現について、以下のような成果が得られた(ただし、ここではclassical parameterを通常より変数が1個少ない意味に解釈している)。
endpoint 1のirreducible T-moduleはladder basisという非常に良い性質をもつ(Hobart-伊藤)。最も簡単なparameterの場合、irreducible T-moduleは、Onsager algebraの有限次元既約表現から求まる(伊藤-田辺-Terwilliger)。以上の結果を一般の場合に拡張するための基本となる構造定理がT-moduleに対して得られ、Onsager algebraのq-analogue(q-Onsager algebra)が定義された(伊藤-田辺-Terwilliger)。
以上により、classical parameterの場合、問題はq-Onsager algebraの有限次元既約表現に帰着する。diameterが3のとき、q-Onsager algebraの有限次元既約表現は、affine quantom algebra U_g(sl_2)のtype(1,1)表現から求まる(伊藤-田辺-Benkart-Terwilliger、論文準備中)。これが初めに述べたbreakthroughであり、この結果を一般のdiameterに拡張するのが、今後の研究の目標となる。

報告書

(5件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (35件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (35件)

  • [文献書誌] R.Hosoya, H.Suzuki: "Type II matrices and their Bose-Mesner Algebras"J. Alg. Combin.. (to apper).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ito, K.Tanabe, P.Terwilliger: "Some algbra related to P-and Q-polynomial association schemes"DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science. 56. 167-192 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] B.Curtin, K.Nomura: "Distance-regular graphs related to the quantum enveloping algebra of sl(2)"J. Alg. Combin.. 12. 25-36 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Hiraki: "Retracting argument for distance-regular graphs"J. Combin. Thoery. Ser. B. 79. 211-220 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ishibashi, T.Ito, M.Yamada: "Terwilliger algebras of Cyclotomic Schemes and Jacobi Suns"Europ. J. Combinatorics. 20. 397-410 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Hoburt, T.Ito: "The structure of nonthin ineducible T-modules of end point 1 : ladder bases and classical parameters"J. Algebraic Combinatorics. 7. 53-75 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R. Hosoya, H. Suzuki: "Type II Matrices and Their Bose-Mesner Algebras"m J. Alg. Combine.. to appear.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Ito, K. Tanabe, P. Terwilliger: "Some algebra related to P- and Q-polynomial association schemes"DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science. 56. 167-192 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] B. Curtin, K. Nomura: "Distance-regular graphs related to the quantum enveloping algebra of sl (2)"J. Alg. Combin. 12. 25-36 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Ishibashi, T. Ito, M. Yamada: "Terwilliger Algebras of Cyclotomic Schemes and Jacobi Sums"Europ. J. Combinatorics. 20. 397-410 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Hobart, T.Ito: "The structure of non thin irreducible T-modules of endpoint 1: ladder bases and classical parameters"Algebraic Combinatorics. 7. 53-75 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ito, K.Tanabe, P.Terwi Uiger: "Some algebra related to P-and Q-polynominal association schemes"DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science. 56. 167-192 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Yamada: "Difference sets over the Galois ring GR(2^n, 2)"European Journal of combinatorics. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] A.Hiraki: "A distance-regular graph with strangly closed subgraphs"J. Alg. Conbin.. 14. 127-131 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] B.Curtin, K.Nomura: "Spin models and strongly hyper-self-duel Bose-Mesner algebras"J. Alg. Combin.. 13. 173-186 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] A.Pasini, S.Yoshiara: "New distance regular graphs arizing from dimensional duel hyperovals"European Journal of Combinatories. 22. 547-560 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] R.Hosoya, H.Suzuki: "Type II matrices and their Base-Mesner algebras"J. Alg. Combin.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ito,K.Tanabe and P.Terwilliger: "Some algebra related to P-and Q-polynomial association schemes"DIMACS : Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science. (to appear).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] B.Curtin and K.Nomura: "Distance-regular graphs related to quantum enveloping algebra sl (2)"J.Alg.Combin.. 12. 25-36 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] A.Hiraki,K.Nomura and H.Suzuki: "Distance-regular graphs of valancy 6 and a_1=1"J.Alg.Combin.. 11. 101-134 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Yoshiara: "On a family of planes of a polar space"European J.Combin.. 22. 107-118 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kiyota and H.Suzuki: "Character products and Q-polyromial group association schemes"J.Alg.. 226. 533-546 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] B.Curtin and K.Nomusa: "Spin models and strongly hyper-self-dual Bose-Mesner algebras"J.Alg.Combin.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ishibashi,T.Ito and M.Yamada: "Terwilliger Algebras of Cyclotomic Schemes and Jacobi Sums"Europ.J.Combinatorics. 20. 397-410 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K.Shinoda and M.Yamada: "A family of Hadamard matrices of dihedral group type"Discrete Applied Mathematics. 102. 139-148 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] J.H. Koolen and A.Munemasa: "Tight 2-designs and perfect 1-codes in Doob graphs"J.Stat. Planning and Inference. in press. (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nomura: "Spin Models and Bose-Mesner Algebras"Europ.J. Combinatorics. 20. 691-700 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Yoshiara: "A family of d-dimensional dual hyperovals in PG(2d+1,2)"Europ.J. Combinatorics. 20. 589-603 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] A.Hiraki: "Strongly closed subgraphs in a regular thick near polygon"Europ.J. Combinatorics. 20. 789-796 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Hobart and T.Ito: "The structure of nonthin inreducible T-modules of endpoint 1 : ladder bases and classical parameters" J.Algebraic Combinatorics. 7. 53-75 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ishibashi,T.Ito and M.Yamada: "Terwilliger algebras of cyclotomic schemes and Jacobi sums" Erop.J.Combinatorics, accepted for pulbication.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] A.Munemasa: "Duality maps of finite abelian groups and their applications to spin models" J.Algebraic Combinatorics. 8. 223-233 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] F.Jaeger,K.Nomura,M.Matsumoto: "Bose-Mesrer algebras related with type II matrices and spin models" J.Algebraic Combinatorics. 8. 39-72 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Yoshiara: "The Universal covers of a family of extended generalized quadrangles" Europ.J.Combinatorics. 19. 753-765 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] A.Hiraki: "Distance-regular subgraphs in a distance-regular graph,V" Europ.J.Combinatorics. 19. 141-150 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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