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無限次元リー環及びスーパー・リー環の表現論とその数学的応用

研究課題

研究課題/領域番号 10440009
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関九州大学

研究代表者

脇本 實 (脇本 実)  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00028218)

研究分担者 佐藤 榮一  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
田川 裕之  和歌山大学, 教育学部, 助教授 (80283943)
山田 美枝子  金沢大学, 理学部, 教授 (70130226)
隠居 良行 (陰居 良行)  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80243913)
鈴木 昌和  九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20112302)
研究期間 (年度) 1998 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2000年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1999年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワードアフィン・スーパー・リー環 / integrable表現 / Appellの楕円函数 / asymptotics / 指標公式 / W代数 / N=2 super-conformal代数 / admissible表現 / super-conformal代数 / Drinfeld-Sokalov reduction / BRST複体 / conformal-super代数 / super conformal代数 / 指標 / modular変換 / テータ函数 / 楕円函数 / criticalレベル / super-Boson-fermion対応 / fusion係数 / toroidalリー環 / ソリトン方程式
研究概要

この研究課題の下での研究により得られた成果の内で,主なものは概ね次の通りである。
1.「integrable表現」の概念を,アフィン・スーパー・リー環のときに精密に考察することにより,アフィン・スーパー・リー環のときにはintegrable表現をprincipal-integrableとsubprincipal-integrableとに類別する必要があることを見出し,それらの各々について最高ウェイトのレベル毎の分類を行った。
2.アフィン・スーパー・リー環sl(m|n)^,osp(m|n)^の基本表現をボゾン場とフェルミオン場を用いて構成して,Weyl-Kac型の指標公式の他に,テータ函数型及びquasi-particle型の指標の表示式を導いた。そしてその表示式から,sl(m|1)^の基本表現の指標は(modular函数ではないけれども)Appellの楕円函数であることを見つけるとともに,或る手法で指標のasymptoticsを求めた。
3.アフィン・スーパー・リー環sl(2|2)^の双対Coxeter数は0であり,このスーパー・リー環のtrivial表現はcriticalレベルの表現である。そのために,sl(2|2)^の分母の表示式を求めることは難しい問題であったが,これの分母公式を,テータ函数のRiemann関係式などを用いることによって証明した。
4.スーパー・リー環から派生する或る代数多様体から生じる因子をBRST複体に付加することによって,アフィン・スーパー・リー環に付随するW代数を構成し,ランクの低いアフィン・スーパー・リー環のW代数を具体的に求めた。とくに,この方法で構成されるsl(2|1)^のW代数はN=2 super-conformal代数とcenterless Virasoro代数との直和であり,これによって,N=2 super-conformal代数の表現をsl(2|1)^の表現論すなわちsl(2|1)^のadmissible表現を用いて調べる道が開かれた。この立場からN=2 super-conformal代数の表現を観るとき,現在知られているminimal系列の他に"semi-modular性"をもつ表現の系列が見える。この研究は現在更に進行中である。

報告書

(4件)
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  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書

研究成果

(34件)

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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