| 研究分担者 |
相馬 輝彦 東京電気大学, 理工学部, 教授 (50154688)
吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
大槻 知忠 東京工業大学, 情報理工学研究科, 助教授 (50223871)
山口 孝男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (00182444)
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| 研究概要 |
本研究は研究代表者および分担者がこれまで関連分野で得た知見を基盤に,総合的見地から錐多様体の変形理論を整備し,3次元多様体のトポロジーの研究へ応用することを目指した.
乎成10年7月東京工業大学において開催したワークショップ「Cone-manifolds and hyperbolic geometry」は,本研究の起点である.このワークショップは当時までの関連研究をまとめたもので,双曲錐構造の変形論の魅力と威力を深く再確認する機会となった.さらに,話題が集中したDehn手術理論の幾何学的理解という課題を大きな刺激と捉え,2年という期間に,錐多様体の変形と3次元多様体のトポロジーの,ゲージ理論,写像類群,崩壊理論,クライン群論,量子不変量などとの有機的結ぴ付きを重視した研究を,研究打ち合わせ,研究集会などを活用し展開した.また,いくつかの集会の講演の予稿資料を冊子として印刷し,研究資料として関連機関および研究者に配布した.平成12年1月には研究集会「3次元多様体の幾何的トポロジー」を東京工業大学で開催し,錐多様体の変形理論を含めた幾何学的手法による3次元多様体論の過去2年間の研究成果を総括し,研究の進むべき方向を模索した.
ここ数年一つの多様体が許容する様々な側面の相互の結び付き,あるいは相互作用を見いだす研究が進み,3次元多様体の幾何構造に関わる研究も新たな段階に入っている.こうした現状にあって,本研究は,個性の表現がますます複雑に絡む将来に向け,背後にある数理的原理を探るのに幾何学的手法が重要になることを明確にできたと考えている.
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