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ツイスター空間の幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 10440020
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関大阪大学

研究代表者

藤木 明  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)

研究分担者 並河 良典  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080)
宮西 正宜  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)
坂根 由昌  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00089872)
満渕 俊樹  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
後藤 竜司  大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (30252571)
榎 一郎  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20146806)
WENG Lin  神戸大学, 理学部, 助教授 (60304002)
竹腰 見昭  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20188171)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
5,800千円 (直接経費: 5,800千円)
1999年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
1998年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
キーワード自己双対多様体 / twistor空間 / 群作用 / Joyce予想 / 複素多様体 / toric曲面 / 代数次元 / 楕円ファイバー空間 / Twistor空間 / ツイスター空間 / 自己双対計量 / ハイパーケーラー計量
研究概要

1.「実2次元トーラスの作用を許容する単連結コンパクト自己双対多様体は,ある自然数mに対する複素射影平面m個の連結和mCP(2)と微分同相であり,その自己双対構造はJoyceが1995年に構成した例のいずれかと同型である」,というJoyceの予想を,このような多様体に対しそのtwistor空間の構造を詳細に調べることにより,解決した.実際,より一般に,単連結の仮定なしに,トーラス作用を許す自己双対多様体を完全に分類した.この研究の副産物としてJoyceの自己双対計量に対応するtwistor空間の複素多様体としての精密な構造を明らかにすることができた.特にその適当な双有理型モデルは,射影toric曲面のファイバー空間として実現され,この構造がもとのトーラスのmCP(2)への作用の不変量から完全に決定できる.この多様体はMoishezonであるがその射影モデルの構成は今後の興味ある課題である.
2.Joyce twistor空間の変形空間を研究しその倉西空間が非特異であることを示した.また,このような変形を用いて,4以上の任意の整数mに対しmCP(2)上の正型の自己双対構造で,対応するtwistor空間の代数次元が2であるものの最初の例を与え,これにより,mCP(2)に随伴するtwistor空間の代数次元の分布について一つの決着を与えた.さらに,4CP(2)上の場合には代数次元が2となるtwistor空間の構造を一般的に楕円ファイバー空間として詳細に記述し,さらにこれらから分岐被覆をとることにより,標準束が自明となるコンパクト複素多様体の興味ある系列を構成した.後者の構造については,今後さらに詳細に研究したい.

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (27件)

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すべて 文献書誌 (27件)

  • [文献書誌] Akira Fujiki: "Algebraic reduction of twistor space of Hopf surface"Osaka Journal of Mathematics. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nobuhiro Honda: "Donaidson-Friedman Construction and deformations of a triple of compact complex spaces"Osaka Journal of Mathematics. 36・3. 641-672 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masayoshi Miyanishi: "Invariant subvarieties of low codimension in the affine space"Tohoku Mathematics Journal. 52. 11-27 (2000)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yusuke Sakane: "Homogeneous Einstein metrics on flag manifolds"Lobachevskii Journal of Mathematics. 4. 71-87 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yasuke Ohyama: "Hypergeometric functions and non-associative algebras"Proceedings of Moonshine Workshop 1999. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ikuo Satake: "Flat Structure and the prepotential for the elliptic root system"Progress in Mathematics. 160. 427-452 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masayoshi Miyanishi: "Open algebraic surfaces"American Mathematical Society (to be published).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akira Fujiki: "Algebraic reduction of twistor space of Hopt surfaces"Osaka Journal of Mathematics. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nobuhiro Honda: "Donaldson-Friedman construction and deformations of a triple of compact complex spaces"Osaka Journal of Mathematics. 36-3. 641-672 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masayoshi Miganishi: "Invariant subspaces of low codimensions in the affine space"Tohaku Mathematical Journal. 52. 11-27 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yusuke Sakane: "Homogeneous Einstein metrics on flag manifolds"Lobachevshi Jowsnal of Mathematics. 4. 71-87 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yousuke Ohyama: "Hypergeometric funotims and non-associative algeliras"Roceedings of Moonshine Workshop. (to appear). (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ikuo Satahe: "Flat structure and the prepotential for the elliptic root system"Progress in Mathematics. 160. 427-452 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masayoshi Miyanishi: "Open algehraic surfaces"(to be published) American Mathematical Society.

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akita Fujiki: "Algebraic reduction of twistor spaces of Hopf surfaces"Osaka Journal of Mathematics. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Nobuhiro Honda: "Donaldson Friedman construction and deformation of a triple of compact complex spaces"Osaka Journal of Mathematics. 36-3. 641-672 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Masayuki Miyanishi: "Invariant subvarieties of low codimension in the affine spaces"Tohoku Mathematical Journals. 52. 11-27 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Yusuke Sakane: "Homogeneous Einstein metrics on flag manifolds"Lobachevshii Journal of Mathematics. 4. 71-87 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Ikumitu Nagasaki: "Unstable jO groups and stably linear honotopy representations"Osaka Journal of Mathematics. 36. 1-16 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Ryushi Goto: "On Hyper-Kahler metrics type A∞ and D∞"Communications of Mathematical Physics. 198. 469-491 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Miyanishi,M: "Invariant subvarieties of low codimension in the affine space" Tohoku Math,J.(to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Miyanishi,M: "Reduction moduls p of cyclic actions of order p^r" J.Pure & Appied Algebra. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Takegoshi,K.: "Torsion freeness theorems for bigher direct images of canonical sheaues" Osaka J.Math.36. 17-26 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Takegoshi,K.: "Strongly p-subharmonic function and volume growth property" Osaka J.Math. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Takegoshi,K.: "A maximum principle for P harmonic maps" Proc.Amer.Math.Soc.126. 3749-3753 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Goto,R: "On hyperkahler manifolds of type A∞ and Dcs" Comm.Math.Phys.198. 469-491 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Weng Lin: "Hyperbolic metrics,Selberg Zeta functions and Arakelov Theory" 大阪大学大学院理学研究科数学専攻, 183 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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