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リスク鋭感的確率制御とその特異極限

研究課題

研究課題/領域番号 10440030
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関大阪大学

研究代表者

長井 英生  大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70110848)

研究分担者 竹田 雅好  東北大学, 理学研究科, 教授 (30179650)
関根 順  大阪大学, 基礎工学研究科, 講師 (50314399)
会田 茂樹  大阪大学, 基礎工学研究科, 助教授 (90222455)
藤原 司  兵庫教育大学, 助教授 (30199385)
高信 敏  金沢大学, 理学部, 助教授 (40197124)
白川 浩  東京工業大学, 理財工学研究センター, 助教授 (10216187)
亀山 敦  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (00243189)
中村 佳正  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (50172458)
亀高 惟倫  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (00047218)
研究期間 (年度) 1998 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
5,200千円 (直接経費: 5,200千円)
2000年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1999年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1998年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワードリスク鋭感的確率制御 / エルゴード型ベルマン方程式 / ポートフォリオ最適化 / シュレーディンガー作用素 / 大偏差原理 / 対数ソボレフ不等式 / スペクトルギャップ / 加法的汎関数 / 対数ソポレフ不等式 / エルコンド型ベルマン方程式 / 粘性解 / 特異極限 / ベルマン方程式 / エルゴード型確率制御問題
研究概要

1.リスク鋭感的確率制御問題では、値関数が常に有限値をとるとは限らず、それが発散しないための条件、すなわち、問題が崩壊しないための条件を知ることが、まず重要となる。時間有限範囲の場合に、この条件をリスク鋭感的パラメーターの大きさに関する条件として求め、その条件の下で対応するベルマン方程式の可解性を変分法を用いて示した。ここで求めた条件はリスク鋭感的パラメーターが大きい場合にも適用可能なもので、そのため、応用上の意味が大きいと思われる。また、時間無限範囲の場合に、対応するエルゴード型ベルマン方程式に関して同様の条件のもとで、解の存在および一意性を、シュレーディンガー作用素の固有値問題と関連付けることにより示した。さらに、ベルマン方程式の特異極限として、非線形H無限大制御のゲーム論的接近に関連する1階の偏微分方程式を導いた。
2.リスク鋭感的確率制御の数理ファイナンスへの応用として、ファクターモデルに対するポートフォリオ最適化問題を考察し、部分情報しか得られない場合に最適ポートフォリオを明示的に与える結果を得た。また、時間無限範囲の場合を考察し、対応するエルゴード型ベルマン方程式の解が最適ポートフォリオを与えるための条件を求め、最適ポートフォリオを構成した。この考察に際し、その解が無条件には最適ポートフォリオを与えないことがあるという認識を得た。
3.対数ソボレフ不等式を用いたシュレーディンガー作用素のスペクトルギャップの存在を示しその評価を与えた。
4.加藤クラスの測度に対応するブラウン運動の加法的汎関数に対して、大偏差原理が成立することを証明した。その応用として、加法的汎関数がある値に指数収束するための必要十分条件を得た。
5.下に有界なポテンシャルをもつシュレーディンガー作用素に対するLpノルムおよび、トレースノルムでのトロッターの積公式と誤差評価を示した。
6.無限次元トーラス上のワイル変換から定義される対称統計量の列がトーラス上のルベーグ測度を含む数多くの確率測度の下で多重ウィーナー積分で表される極限に収束することを示した。

報告書

(4件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (82件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (82件)

  • [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive dynamic asset management with partial information"Stochastics in finite and infinite dimensions,Eds.Hida et al.,Birkhauser,Boston. 321-340 (2000)

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  • [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive potfolio optimization with partial information"Proceedings of the 39-th CDC Conference,Sydney. 1206-1211 (2000)

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  • [文献書誌] A.Bensoussan: "Conditions for no breakdown and Bellman equations of Risk-sensitive control "Applied Mathematics and its Optimization. 42. 91-101 (2000)

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  • [文献書誌] K.Kuroda: "Ergodic type Bellman equation of risk sensitive control and portfolio optimization on infinite time horizon"Optimal Control and Partial Differential Equations,Eds.Menaldi et al.,IOS press,Amsterdam. 530-538 (2001)

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  • [文献書誌] H.Kaise: "Ergodic type Bellman equations of risk-sensitive control"Proceedings of the 31^<st> ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and Its Applications. 89-94 (2000)

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  • [文献書誌] M.Takeda: "L^P independence of the spectral radius of symmetric Markov semigroups "Stochastic Processes,Physics and Geometry : New Interplays.II Eds.Fritz Gesztesy, et al.. (2000)

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  • [文献書誌] S.Aida: "Logarithmic deribatives of heat kernels and logarithmic Sobolev inequalities with unbounded diffusion coefficients on loop space"Journal of Functional Analysis. 174. 430-477 (2000)

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  • [文献書誌] S.Aida: "Equivalence of heat kernel measure and pinned Wiener measure on loop groups"C.R.Acad.Sci.Paris. 331. 709-712 (2000)

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  • [文献書誌] S.Aida: "Precise Gaussian lower bounds on heat kernels"Stochastics in Finite and Infinite Dimensions,Eds.Hida et al.,Birkhauser,Boston. 1-28 (2000)

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  • [文献書誌] S.Aida: "On the irreducibility of the Dirichlet forms in infinite dimensional spaces "Osaka J.Math.. 37. 953-966 (2000)

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  • [文献書誌] T.Ichinose: "The norm estimate of the difference between the Kac operator and Schrodinger semigroup II : The general case including the relativistic case"Electronic Journal of Probability Theory. 5. (2000)

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  • [文献書誌] H.Sugita: "A limit theorem for Weyl transformation in infinite-dimensional torus and central limit theorem for correlated multiple Wiener integrals"Journal of Mathematical Science The University of Tokyo. 7. 99-146 (2000)

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  • [文献書誌] H.Sugita: "Random Weyl sampling for robust numerical integration of complicated functions"Monte Carlo Methods and Appl.. 6. 27-48 (2000)

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  • [文献書誌] H.Nagai: "Singular Limits of Bellman Equations of Ergodic Type Related to Risk-Sensitive Control"Stochastic Analysis,Control,Optimization and Applications,Eds.W.M.MeEneaney et al.,Birkhauser,Boston. 95-114 (1999)

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  • [文献書誌] H.Kaise: "Ergodic type Bellman equations of risk-sensitive control with large parameter"Asymptotic Analysis. 20. 279-299 (1999)

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  • [文献書誌] H.Shirakawa: "Evaluation of the asian option by the dual martingale measure"Asia-Pacific Financial Markets. 6. 183-194 (1999)

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  • [文献書誌] H.Shirakawa: "Evaluation of yieldd spread for credit risk"Mathematical Economics. 6. 83-97 (1999)

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  • [文献書誌] M.Takeda: "Exponential decay of life time and a Theorem of Kac on total occupation times"Potential Analysis. 11. 235-247 (1999)

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  • [文献書誌] M.Fukushima: "Large deviations and LIL's for Brownian motions on nested fractals"Osaka J.Math.. 36. 497-537 (1999)

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  • [文献書誌] H.Kaise : "Bellman-Isaacs equations of ergodic type related to risk-sensitive control "Asymptotic Analysis. 16. 347-362 (1998)

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  • [文献書誌] A.Beusoussan : "Some results on risk-sensitive control with full observation"Appl.Math.Optim.. 37. 1-41 (1998)

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  • [文献書誌] T.Ichinose: "The norm estimate of the difference between the Kac operator and the Schrodinger semigroup"Nagoya Math.J.. 149. 53-81 (1998)

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  • [文献書誌] S.Takanobu: "On the trace norm estimate of the Trotter product formula for Schrodinger operator"Osaka J.Math.. 35. 659-682 (1998)

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  • [文献書誌] H.Sugita: "Limit theorem for symmetric statistics with respect to Weyl transformation : Disappearance of dependency "J.Math.Kyoto Univ.. 38. 653-671 (1998)

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  • [文献書誌] M.Takeda: "Asymptotic properties of generalized Feynman-Kac functionals"Potential Analysis. 9. 261-291 (1998)

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  • [文献書誌] 長井英生: "確率微分方程式"共立出版. 227頁 (1999)

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  • [文献書誌] S.Aida: "Short time asymptotics of certain infinite dimensional diffusion processes, (with Hiroshi Kawabi)"the Proceedings of 7th Workshop on stochastic analysis and related topics, Progress in Probability, Birkhauser.. (to appear).

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  • [文献書誌] S.Aida: "On the short time asymptotics of transition probability of diffusion on path groups, (with T-S.Zhang)"Potential Analysis.. (to appear).

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  • [文献書誌] S.Aida: "An estimate of the gap of spectrum of Schrodinger operators which generate hyperbourded semigroups"J.Funct.Anal.. (to appear).

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  • [文献書誌] S.Aida: "Logarithmic derivatives of heat kernels and logarithmic Sobolev inequalities with unbounded diffusion coefficients on loop spaces"J.Funct.Anal.. 174. 430-477 (2000)

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  • [文献書誌] S.Aida: "Equivalence of heat kernal measure and pinned Wiener measure on loop groups, (with Bruce Driver)"C.R.Acad.Sci.Paris. t.331, Serie I. 709-712 (2000)

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  • [文献書誌] S.Aida: "An estimate of the gap of spectrum of Schrodinger operators which generate hyperbounded semigroups"J.Funct.Anal.. (to appear).

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  • [文献書誌] S.Aida: "Precise Gaussian lower bounds on heat kernels"in "Stochastics in Finite and Infinite Dimensions, In bonor of Gopinath Kallianpur, " Birkhauser.. 1-28. (2000)

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  • [文献書誌] S.Aida: "On the irreducibility of the Dirichlet forms in infinite dimensional spaces"Osaka J.Math.. 37. 953-966 (2000)

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  • [文献書誌] A.Bensoussan and H.Nagai: "Conditions for no breakdown and Bellman equatuins of Risk-sensitive control"Appl.Math.Optim. 42. 91-101 (2000)

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  • [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive dynamic asset management with partial information."Stochastics in finite and infinite dimensions, Eds.Hida et al.Birkhauser, Boston. 321-340 (2000)

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  • [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive portfolio optimization with partial information"Proceedings of the 39-th CDC conference, Sydney. 1206-1211 (2000)

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  • [文献書誌] K.Kuroda and H.Nagai: "Ergodic type Bellman equation of risk sensitive control and portfolio optimization on infinite time horizon"Optimal Control an Partial Differental Equations, Eds. Menaldi et al., IOS press, Amsterdam. 530-538 (2001)

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  • [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive stochastic control and mathematical finance, (in Japanese)"systems/control/information. vol.44, No.8. 447-454 (2000)

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  • [文献書誌] H.Kaise and H.Nagai: "Ergodic Type Bellman equations of risk-sensitive control"Proceedings of The 31st ISCIE International Symposium on Stochastic System Theory and Its Applications. 89-94 (2000)

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  • [文献書誌] H.Nagai: "Singular Limits of Bellman Equations of Ergodic Type Related to Risk-Sensitive Control, Stochastic Analysis, Control"Optimization and Applications, a volume in honor of W.H.Fleming, Eds.W.M.McEneaney et al., Birkhauser. 95-114 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kaise and H.Nagai: "Ergodic Type Bellman equations of risk-sensitive control with large parameters and their singular limits"Asymptotic Analysis. 20. 279-299 (1999)

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  • [文献書誌] A.Bensoussan, J.Frehse and H.Nagai: "Some Results on Risk-sensitive with full observation"Appl.Math. and its Optimization. vol.37. 1-41 (1998)

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  • [文献書誌] H.Kaise and H.Nagai: "Bellman-Isaacs equations of ergodic type related to risk sensitive control"Asymptotic Analysis. 16. 347-362 (1998)

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  • [文献書誌] J.Sekine: "Information Geometry for Symmetric Diffusions"Potential Analysis. 1-30 (2001)

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  • [文献書誌] H.Shirakawa: "Evaluation of the asian option by the dual martingale measure"Asia-Pacific Financial Markets. 6. 183-194 (1999)

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  • [文献書誌] H.Shirakawa: "Evaluation of yield spread for credit risk"Advances in Mathematical Economics. 1. 83-97 (1999)

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  • [文献書誌] Takashi Ichinose and Satoshi Takanobu: "The norm estimate of the difference between the Kac operator and Schrodinger semigroup II : The general case including the relativistic case"Electronic J.Probab.. 5. 5 (2000)

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  • [文献書誌] Hiroshi Sugita and Satoshi Takanobu: "A limit theorem for Weyl transformation in infinite-dimensional torus and central limit theorem for correlated multiple Wiener integrals"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 7. 99-146 (2000)

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  • [文献書誌] Hiroshi Sugita and Satoshi Takanobu: "Random Weyl sampling for robust numerical integration of complicated fimctions"Monte Carlo Methods and Appl.. 6. 27-48 (2000)

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  • [文献書誌] Takashi Ichinose and Satoshi Takanobu: "The norm estimate of the difference between the Kac operator and the Schrodinger semigroup : A unified approach to the nonrelativistic and relativistic cases"Nagoya Math.J.. 149. 53-81 (1998)

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  • [文献書誌] Satoshi Takanobu: "On the trace norm estimate of the Trotter product formula for Schrodinger operators"Osaka J.Math.. 35. 659-682 (1998)

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  • [文献書誌] Hiroshi Sugita and Satoshi Takanobu: "Limit theorem for symmetric statistics with respect to Weyl transformation : Disappearance of dependency"J.Math.Kyoto Univ.. 38. 653-671 (1998)

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  • [文献書誌] M.Takeda: "L^p-independence of the spectral radius of symmetric Markov semigroups, Stochastic Processes, Physics and Geometry : New Interplays. II"A Volume in Honor of Sergio Albeverio, Edited by Fritz Gesztesy, et.al. (2000)

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  • [文献書誌] M.Takeda: "Some variational formulas on additive functionals of symmetric Markov chains"Proc.Amer.Math.Soc.. (to appear).

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  • [文献書誌] M.Takeda: "Exponential decay of lifetime and a Theorem of Kac on total occupation times"Potential Analysis. 11. 235-247 (1999)

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  • [文献書誌] M.Fukushima, T.Shima and M.Takeda: "Large deviations and LIL's for Brownian motions on nested fractals"Osaka J.Math.. 36. 497-537 (1999)

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  • [文献書誌] M.Takeda: "Topics on Dirichlet forms and symmetric Markov processes"Sugaku Expositions. 12. 201-222 (1999)

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  • [文献書誌] M.Takeda: "Asymptotic properties of generalized Feynman-Kac functionals"Potential Analysis. 9. 261-291 (1998)

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  • [文献書誌] H.Nagai: "Stochastic differential equations, (in Japanese)"Kyoritsu shuppan. 227 (1999)

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  • [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive dynamic asset management with partial information"Stochastics in finite and infinite dimensions, Eds. Hida et al., Birkhauser, Boston. 321-340 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive potfolio optimization with partial information"Proceedings of the 39-th CDC Conference, Sydney. 1206-1211 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] A.Bensoussan: "Conditions for no breakdown and Bellman equations of Risk-sensitive control"Applied Mathematics and its Optimization. 42. 91-101 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kuroda: "Ergodic type Bellman equation of risk sensitive control and portfolio optimization on infinite time horizon"Optimal Control and Partial Differential Equations, Eds. Menaldi et al., IOS press, Amsterdam. 530-538 (2001)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kaise: "Ergodic type Bellman equations of risk-sensitive control"Proceedings of the 31^<st> ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and Its Applications. 89-94 (2000)

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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