| 研究課題/領域番号 |
10440037
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
片岡 清臣 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60107688)
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| 研究分担者 |
谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
俣野 博 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)
大島 利雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
舟木 直久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)
堤 誉志雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10180027)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1999年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | 超局所解析 / 第2超局所解析 / ラグランジアン / マイクロ関数 / メリン変換 / 擬微分作用素 / 正則関数 / 境界値 / 第二超局所解析 / 偏微分方程式 / 佐藤超関数 / コロンボ超関数 / FBI変換 |
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| 研究概要 |
本研究課題の非線形に関する部分については思いがけない困難に出会い直接的な進展はなかった。これに対しもう一つの目的である線形の場合、第2超局所解析および方程式系の超局所理論の初等的定式化に関連して研究代表者の周辺のグループによる研究でいくつかの顕著な進展があった。
1.超局所解析においては特異な関数や核関数の表現として通常の擬微分作用素では足りず、それらの一種の境界値を使って表現する事が適切であることが多い。片岡らのグループはそのような作用素の、特に形式シンボルでの表現を研究し境界値作用素が意味をもつための(特に低階項に対する)一種の必要十分条件を得た。またこれは実際に退化した方程式の解の構造研究にも応用された。この条件は第2超局所解析における小さい第2超関数の問題と密接に関連している。
2.片岡らは扇型領域上の一変数正則関数に対して積分路を斜めに傾けるアイデアを使い船越と協力して一般の増大度の場合にメリン型積分表示式を得ることに成効した。これは船越によるラグランジアンに沿って退化する作用素の正則マイクロ関数における可解性定理が不自然な増大度制限がついていたのを取り除くためにどうしても必要な積分表示式であった。実際、船越と協力して前記の問題を増大度制限なしに解くことに成功、また系としてラグランジアンに沿って退化する楕円型作用素に対し、マイクロ関数・超関数での可解性定理を得ることに成功した。これも従来の第2超局所解析が方法上の制約から正則包合的の場合に限られていたのに対し、より応用性が高いラグランジアンの場合を初めて具体的に解析する手法を発見した意義がある。
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