| 研究課題/領域番号 |
10440042
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
神保 道夫 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80109082)
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| 研究分担者 |
今野 均 広島大学, 総合科学部, 助教授 (00291477)
清水 勇二 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80187468)
塩田 隆比呂 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20243008)
小竹 悟 信州大学, 理学部, 助教授 (40252051)
白石 潤一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20272536)
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
7,400千円 (直接経費: 7,400千円)
1999年度: 3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
1998年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
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| キーワード | 楕円型量子群 / 可解格子模型 / 不変式論 / 変形Virasoro代数 / 共形場理論 / 行列模型 / 量子群 / 自由場表示 / 頂点作用素 / 相関関数 / 形状因子 / 変形ヴィラソロ代数 |
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| 研究概要 |
平成10年度は楕円型量子群、平成11年度は関連する可解格子模型の自由場表示を中心に研究を行なった。代表者らの主な成果は次の通りである。
(1)Fronsdalによれば楕円型量子群はアフィン量子代数のquasi-Hopf代数としてのtwistである。このtwistをアフィン量子代数の普遍R行列無限積によって具体的に構成した。これにより、頂点型の楕円量子群に関してFodaらが予想していた事実(代数と頂点作用素の存在)に決着がつけられた。
(2)Fock表現において楕円型量子群のL行列を構成し、Lukyanov-PugaiによるABF模型regime IIIの自由場表示に代数的意味づけを与えた。
(3)共形場理論の可積分摂動に対応する格子模型であるdilute A_L模型(Φ_<12>摂動)およびABF模型regime II(parafermion理論の摂動)に対し、自由場表示を構成した。
その他の研究として次の成果を得た。
(4)梅田は以前にTurnbullによって曖昧に言明されていた一種のCapelli型恒等式を表現論的に見直し,不変微分作用素の関係式として定式化し証明を与えた.
(5)塩田はKP系のBaker-Akhiezer関数から作られるFredholm行列式を研究し,それがKP系のtau関数に解空間の変換群のある元を作用させたものと元のtauの比で表されることを示した.また元の解がVirasoro対称性を持つとき上のFredholm行列式が満たすVirasoro constraintsを導いた.
(6)清水は2次元共形場理論のエネルギー運動量テンソルを,リーマン面のモジュライ空間の余接束へのハミルトン作用として再定式化した。
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