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抽象ウィーナー空間上の振動積分の漸近評価

研究課題

研究課題/領域番号 10440043
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関大阪大学

研究代表者

眞鍋 昭治郎 (眞鍋 昭冶郎)  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20028260)

研究分担者 厚地 淳  大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00221044)
小磯 憲史  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028)
小谷 真一  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
三苫 至  佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
磯崎 泰樹  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90273573)
小松 玄  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60108446)
臼井 三平  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
杉本 充  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
竹腰 見昭  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20188171)
長瀬 道弘  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70034733)
研究期間 (年度) 1998 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
12,200千円 (直接経費: 12,200千円)
2000年度: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
1999年度: 3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
1998年度: 5,300千円 (直接経費: 5,300千円)
キーワードウィーナー空間 / 確率解析 / 確率振動積分 / ウィナー空間
研究概要

これまで真鍋は池田・楠岡と共同でブラウン運動の2次汎関数を相関数に持つファインマン・カッツ型の期待値を研究しその具体的な形を計算してきた。一方、小谷はランダム媒質の問題を深く追求してきた。ところが、小谷の問題を扱うときに出てくるグリーン関数の確率論的表現を見ると、やはりファインマン・カッツ型の期待値になっている。その結果をみると、小谷の研究に必要なものが真鍋の研究してきたものとほとんど一対一に関係していることがわかった。両者の手法を分析することにより更なる理論の発展が期待される。
ウィーナー空間上の確率解析の問題としては、確率振動積分の漸近評価それ自身以外にも、ブラウン運動そのものの解析、ゲージ理論とのかかわりや、正則写像の値分布論を確率論的手法で解析すること、などがあげられる。小谷一磯崎は、ブラウン運動の時間積分が1に初めて到達する時刻の確率分布に関する研究で成果をあげ、、三苫、重川はゲージ理論やそれに密接に関係するループ群について研究している。厚地は、一般的な複素空間上の正則写像とその空間の上の正則拡散過程との関係を論じケーラー多様体上の正則写像の性質を調べた。
学会活動としては,国内における研究発表,研究連絡,また海外への研究連絡の他、数年前から続けている本数学専攻とパリ第6大学確率論グループとの交流の一環としてJ.Bertoin教授を招いて研究交流をおこない、それ以外にもB.Ryabko教授を招聘するなど,様々な活動を行なった.

報告書

(4件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (24件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (24件)

  • [文献書誌] Y.Isozaki and S.Kotani: "Asymptotic estimates for the first hitting time of fluctuating additive functionals of Brownian motion"Seminaire de Protabilite's 34 (Lecture Notes in Mathematics). 374-387 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Koiso: "Convergence towards an elastica in a riemannian manifold"Osaka J.Math. 37. 467-487 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Atsuji: "A Casorati-Weierstrass theorem for holomorphic maps and invariants-fields of holomorphic diffusions"Bull.Sci.math.. 123. 371-383 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Atsuji: "Remarks on harmonic maps into a cone from stochastically complete manifolds"Proc.Japan.Acad.. 75. 105-108 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Isozaki: "A cluster of sets of exceptional times of linear Brownian motion"Osaka J.Math.. (2001)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Mitoma: "Infinite level asymptotics of a perturvative"Stochastics in finite and infinite dimensions. 303-319 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Isozaki and S.Kotani: "Asymptotic estimates for the first hitting time of fluctuating additive functionals of Brownian motion"Seminaire de Probabilites 34 (Lecture Notes in Mathematics). 374-387 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Koiso: "Convergence towards an elastica in a riemannian manifold"Osaka J.Math.. 37. 467-487 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Atsuji: "A Casorati-Weierstrass theorem for holomorphic maps and invariant fields of holomorphic diffusions."Bull.Sci.math.. 123. 371-383 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Atsuji: "Remarks on harmonic maps into a cone from stochastically complete manifolds."Proc.Japan Acad.. 75. 105-108 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Isozaki: "A Cluster of sets of exceptional times of linear Brownian motion"Osaka J Math.. (to appear). (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Mitoma: "In finite level asymptotics of a perturbative Chern-Simons integral"Stochastics in Finite and Infinite Dimensions, Birkhauser. 303-319 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Isozaki: "A cluster of sets of exceptional times of linear Brownian motion"Osaka J.Math.. (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] I.Mitoma: "Infinite level asymptotics of a perturbative chern-Simons integral"Stochastics in finite and infinite dimensions. Birkhausn. 303-319 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] A.Atsuji: "Nevanlinna Theory and Stocharetio Calculus"Proceedings of the second ISAAC Cmgino. 1. 427-432 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Isozaki and S. Kotani: "Asymptotic estimates for the first hitting time of fluctuating additive functionals of Brownian motion"Lect. Notes in Math. (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Usui: "Recovery of vanishing cycles by log geometry Case of several variables"Commutative algebra and algebraic geometry and computational methods : Proc. Intern. Conference. 133-143 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K.Hirachi, G.Komatsu and N. Nakazawa: "CR invariants of weight five, in the Bergman kernel"Adv. Math. 143. 185-250 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Usui: "Recovery of vanishing cycles by log geometry" Tohoku Math.J.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.Nagase & M.Yoshida: "Commutator estimates and a sharp form of Garding's inequrlity" Osaka J.Math.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Takegoshi: "Torsion freeness theorems for canonical sheaves by a certain convex kahler morphisms" Osaka J.Math.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.Sugimoto: "Global smoothing properties of generalized Schrsdinger equations" J.Anal.Math.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] J.Suzuki: "Learning Bayesian belief networks based on the MDL principle" IEICE Trans.on Information and Systems. 82-D No.2. (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Takahashi & M.Hori: "Oscillation maintaino polymorphisms-a model of lateral asymmetry in two competing scale-eatine cichids" J.Theor.Biol.195. 1-12 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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