| 研究課題/領域番号 |
10440044
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
池田 裕司 神戸大学, 理学部, 教授 (10031353)
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| 研究分担者 |
斉藤 睦 (齋藤 睦) 北海道大学, 理学部, 助教授 (70215565)
高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
4,500千円 (直接経費: 4,500千円)
1999年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1998年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
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| キーワード | Grobner deformations / Grobner basis / Monomial ideal / GKZ hypergeometric system / Asyonptotic expansion / Grobner diformation / Asymptotic expansion / GKZ hypergesmetric system / Grolner basis / Volune polynonrid / Rogular singulasity / series sohition / Standard pairs |
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| 研究概要 |
本研究では正則ホロバックな線形微分方程式系の解の無限遠点での漸近行動をGrobner fasisを用いて解析する手法を与えた。第1近似を決める方程式をinitial systemと呼ぶ。GKZ hypergeometric systemの場合にはinitial systemは本質的にモノミアルイデアルであり,その組合せ論を用いて解析できる。
現在この研究はさまざまな方向に発展しつつある。
(1)Bayer-Stunmfelsによればモノミアルイデアルはstairの上のグラフ理論を用いた解析ができる。これのGKZ hypergeometric systemへの応用は興味深いところである.
(2)漸近行動をきめる方法が確立されたので,有理解,大域解をきめる基礎ができた。超幾何系はPaileve系の特殊解として現われる.超幾何系の有理解,同型問題,大域解の研究はPaileve系のそれらと深く関っている.
(3)不確定特異点のまわりでの漸近行動をきめる問題は重要であるが超幾何系に対してすら未解決なのが現状である.
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