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特異積分と実解析

研究課題

研究課題/領域番号 10440046
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関関西学院大学 (1999-2000)
奈良女子大学 (1998)

研究代表者

薮田 公三  関西学院大学, 理学部, 教授 (30004435)

研究分担者 勘甚 裕一  金沢大学, 工学部, 教授 (50091674)
宮地 晶彦  東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
坂 光一  秋田大学, 工学資源学部, 教授 (20006597)
中路 貴彦  北海道大学, 理学研究科, 教授 (30002174)
米田 薫  大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (80079029)
研究期間 (年度) 1998 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
11,000千円 (直接経費: 11,000千円)
2000年度: 3,900千円 (直接経費: 3,900千円)
1999年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
1998年度: 3,900千円 (直接経費: 3,900千円)
キーワード特異積分 / L^p空間 / ハーディ空間 / 重み付き不等式 / 実解析 / 最大関数
研究概要

最も重要と考える成果部分についてまとめる.
(1)Calderon-Zygmund型の核あるいは,それにroughな揺らぎ項が付いた場合の特異積分
i)滑らかなカルデロン・ジグムント特異積分核から定義される振動特異積分作用素に対するA_1重み付のL^1空間での弱(1,1)評価を得た。A_p(p>1)の場合は知られていたが、p=1の時の困難さを克服した。
ii)Tf(x)=∫K(x,y)f(y)dyに関してT1=0という条件の下にH^p→h^p有界であることが知られているが,もっと弱い条件,リプシッツ連続性の下でも成り立つことを示した.さらにcritical indexにおける反例も得た.
(2)ベクトル値特異積分あるいはリトルウッド・ペーリー理論についての進展
リトルウッド・ペーリーのg関数、g^*_λ関数、ルージンの面積積分に対応した、パラメータ付きのマルチンキヴィッツ函数のL^p有界性、リプシッツ空間での有界性についての新知見を得た.さらに,その結果と,多重特異積分に関する最近の進展を利用して,リトルウッド・ペーリーのg関数の多重線形化作用素について,興味ある進展を見せることが出来た.
(3)分数べき積分(Fractional Integrals)の研究
分数べき積分の一般化と,そのL^p空間,BMO,Lipschitz空間,Morrey空間,Orlicz空間での研究を進展させた.
(4)離散型の特異積分,ハーディ空間の研究
離散ハーディー空間のモレキュールによる特徴付けを示し,それを用いて離散ハーディー空間に対する分数べき積分の定理とマルチンキーヴィッツのマルチプライヤー定理を得た.また,discrete Hilbert変換を一般化したgeneralized discrete Hilbert変換を考えて,この作用素がアトムをもつ測度に関するコーシー積分であることを使って,弱l^1有界であることを示した.
(5)概収束の研究
control functionとともにmodular fuction spaceという考えを導入し,概収束の研究に進展を見せた.

報告書

(4件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (38件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (38件)

  • [文献書誌] 佐藤秀一: "Weighted weale type (1,1)estimateo for oscillatory singular integrals"Studia Mathematica. 141. 1-24 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 小森康雄: "Calderon-Zygmund Operatoro on H^P(R^n)"Scientiae Math.Japonicae. 53. 35-44 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 阪本美奈子,薮田公三: "Boundedness of Mareinlriearicz functions"Studis Mathematica. 135. 103-142 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 佐藤秀一: "Remarks on square functions in the Liti learood-Paley theory"Bull. Austral.Math.Soc.. 58. 199-211 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 中井英一: "On generalized fractional integrals"Taiwanese J.Math.. 5(発刊予定). (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 勘甚裕一,佐竹誠: "Inequalities for discrete Hardy spaces"Acta Math.Hungar.. 89. 301-313 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shuichi Sato: "Weighted weak type (1, 1) estimates for oscillatory singular integrals"Studia Math.. 141. 1-24 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yasuo Komori: "Calderon-Zygmund Operators on H^p (R^n)"Scientiae Mathematicae Japonicae. 53, No, 1. 35-44 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Minako Sakamoto and Kozo Yabuta: "Boundedness of Marcinkiewicz functions"Studia Math.. 135. 103-142 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shuichi Sato: "Remarks on square functions in the Littlewood-Paley theory"Bull.Austral.Math.Soc.. 58. 199-211 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Eiichi Nakai: "On generalized fractional integrals"Taiwanese J.Math.. Vol.5 (to appear). (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yuichi Kanjin and Makoto Satake: "Inequalities for discrete Hardy spaces"Acta Math.Hungar.. 89. 301-313 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yasuo Komori: "Weak l^1 estimates for the generalized discrete Hilbert transforms"Far East J.Math.Sci.. (to appear). (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kita, T.Miyamoto and K.Yoneda: "Modular function spaces and control functions of almost everywhere convergence"Commentation Math.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] LU S.: "A problem on rough parametric Marcinkiewics functions "J.Australian Math.Soc.. (発刊予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] KOMORI Y.: "Calderon-Zygmund Operators on H^p(IR^n)"Scientiae Mathematicae Japonicae. 53,1. 35-44 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] NAKAI E.: "On generalized fractional integrals"Taiwanese J.Math. 5(発刊予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] KITADA T.: "Potential operators in weighted Herg-type spaces over locally compact vilenkin group"Acta Math. Hungarica. 90・1-2. 29-63 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] KURATA K.: "Boundedness of integral operators on generalized Moving spaces and its applications to Schrodinger operators"Proc.Amer.Math.Soc.. 128. 1125-1134 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] TACHIZAWA K.: "On weighted dyadic Carleson's inequalities"Journal of Intequaties and Applications. (発刊予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 小森康雄(Y.Komori): "Weighted Weak(1,1)Boundedness of Rough Singular Integrals for Some Power Weights"Scienciae Mathematicae. 2. 133-140 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 佐藤秀一(S.Sato): "Weighted weak type(1,1)estimates for oscillatory singular integralls"Studia Mathematica. (発刊予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Sakamoto: "Boundedness of Marcinkiewicz function"Studia Mathematica. 135・2. 103-142 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 勘甚裕一(Y.Kanjin): "On Hardy-type inequalities and Hankel transform"Monatsh. Math.. 127. 311-319 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 米田薫(K.Yoneda): "A generalized measure concentrates on a closed set of measure zero"Acta Mathematica Hungarica. 83・4. 327-338 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 宮地晶彦(A.Miyachi): "Hardy space ertimate for the product of singular integrals"Canadian J. Math.. (発刊予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 宮地晶彦: "Estemates for the product of singular integrals in Hardy type spaces" Proceedings of the conference ″Singular intograls and selates topics″. (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] DING Yong & S.Lu: "Higher order commutators for a lass of rough poerators" Arkiv for Mathematik. (発行予定). (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 佐藤秀一: "Remanks on squaro functions in the Littlewood-Paley theory" Bull.Austral.Math.Soc.58. 199-211 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 勘甚裕一: "On Hardy type inequalities and Hankel transforms" Monatsh.Math. (印刷中). (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 宮地晶彦: "On the extension properties of Triebel-Lizorkin spaus" Hokkaido Math.J.27. 273-301 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] R.Rodbong & 立澤一哉: "Preudodifferential operators, Gabor frames, and local trigonometric bases" Proceedings of the Comference ″Gabor analysis and slgoritima Theory and aplications Birkhirse. 171-192 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 米田 薫: "A generalized measurs concentrated on a lorell set of measure zers" Acta Math.Hungar.83(発刊予定). (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Ichijo: "Some remarks on Besov spaces and the wavelet de-noising methol" Japan J.Indust.Appl.Math.16(印刷中). (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Morimoto,M.Okada: "Some resulto on Bellinar equations of ergodic control" SIAM J.Control Optia. (発刊予定). (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 北田俊之: "Weighted norm in equatity for sector valued partial sees of Vilenkin-Fourie reries and maxinal functions" Bull.Fac.Educ.Hirosaki Univ.80. 23-28 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 神本〓: "Singularities of the Bergman kernel for certain weakly psead conex domaions" J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 5. 99-117 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 堀内利郎: "Existence of bounded solutions for semilinear degenerate elliptic equations with absorption term" Proc.Japan Acad.Ser.A Math.Sci.74. 43-45 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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