| 研究課題/領域番号 |
10440048
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
佐藤 亮太郎 岡山大学, 理学部, 教授 (50077913)
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| 研究分担者 |
北 広男 大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (20224941)
田中 直樹 芝浦工業大学, 理学部, 助教授 (00207119)
長谷川 茂 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (50052832)
高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
6,600千円 (直接経費: 6,600千円)
1999年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
1998年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
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| キーワード | エルゴード定理 / 正作用素 / 最大関数 / 保測変換 / 作用素半群 / 概収束 |
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| 研究概要 |
ベクトル値関数空間上の作用素半群に対する個別エルゴード定理を考察する場合、エルゴード最大関数の評価をするのが難しい最大の理由は、正作用素の概念が存在しないためである。
しかし、作用素の有界性に有界関数を有界関数に移し、その一様ノルムを増加させないとする条件を付加することにより、エルゴード最大関数の評価が得られる場合がある。長谷川茂と佐藤亮太郎は、有限次元ヒルベルト空間に値をもつ関数空間上で、この評価を得て、局所エルゴード定理を証明した。証明の工夫した点は、ヒルベルト空間のベクトルを求める方向成分と、それと直交する成分に分解して、これにより、最大エルゴード定理を証明した点にある。なお、この方法は、一般のバナッハ空間に対しては、適応されないように思われる。ベクトル値関数空間上のn次元作用素半群に対する個別エルゴード定理は、1次元半群の場合と違い、最大エルゴード定理が証明されていない。正作用素半群の場合は、次元を下げていく方法が知られているが、ベクトル値関数空間の作用素半群に対しては、この方法は、無理があるが、部分的な解決を得た。
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