| 研究分担者 |
本間 正明 神奈川大学, 工学部, 教授 (80145523)
柳原 宏 山口大学, 工学部, 助教授 (30200538)
増本 誠 山口大学, 理学部, 助教授 (50173761)
大渕 朗 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (10211111)
柴 雅和 広島大学, 工学部, 教授 (70025469)
山田 陽 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (60126331)
木内 功 山口大学, 理学部, 助教授 (30271076)
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| 研究概要 |
本研究では閉リーマン面論における中心的課題のひとつである。有理型関数の存在性を介しての閉リーマン面の分数問題についての研究を行った.主な研究成果は以下の3点である.
1.kを奇素数とし,種数gの閉リーマン面Cが種数h>0の閉リーマンC¨のk葉被覆になる場合,Cに付随するJacobi多様体J(C)の部分多様体W^1_d(C)の構造について研究した.主結果は"gがk,hに比して大きく,dがgに近ければW^1_d(C)は被約かつ既約である"(実際にはg,dの定量的な評価が得られている).
2.閉リーマン面Cに付随するJacobi多様体J(C)の部分多様体W^r_d(C)の次元について,G.MartensはCのgonalityが奇数の場合について,dimW^r_d(C)=d-3rである場合のCの特徴付けを行った.この研究の拡張として,dimW^r_d(C)=d-3r-1の場合についてのCの特徴付けを行った.
3.Lを種数gの閉リーマン面上の次数d,次元rの非常に豊富な直線束とする.このときdがgに近い場合について,Lの正規生成性について研究した.結果はd=2g-2,2g-3の場合には正規生成にならないLを完全に記述することに成功した.またLが特殊直線束の場合にはd=2g-5ではつねに,d=2g-6では1つの例外を除いて,正規生成であることを示した.
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