| 研究課題/領域番号 |
10440056
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
大域解析学
|
|---|
| 研究機関 | 東北大学 |
|---|
研究代表者 |
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
|
|---|
| 研究分担者 |
金子 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172)
内田 興二 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (20004294)
麻生 透 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (00111352)
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 助教授 (20193493)
岡田 正巳 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00152314)
会田 茂樹 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (90222455)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
|
| 配分額 *注記 |
13,500千円 (直接経費: 13,500千円)
2000年度: 4,400千円 (直接経費: 4,400千円)
1999年度: 4,400千円 (直接経費: 4,400千円)
1998年度: 4,700千円 (直接経費: 4,700千円)
|
|---|
| キーワード | 第1固有値 / ディリクレ境界固有値問題 / スペクトル / 無限グラフ / アファイン接続 / 調和射影 / グリーン核 / 境界付グラフ / 離散ラプラシアン / チーガー定数 / 熱核 / 離散曲面 / 離散調和射 / 次数 / 射影平坦 / ヤング・ミルズ接続 / ワイル構造 / ディリクレ問題 / バルタの定理 / ファーベル・クラーンの定理 / グラフ |
|---|
| 研究概要 |
次のような研究成果を得た。
(1)コンパクト対称空間上のラプラシアンの第1固有値と断面曲率の評価を示し、エルワーシー=ローゼンバーグ予想の反例を得た。
(2)境界付き有限連結グラフ上のディリクレ境界固有値問題の第1固有値に関するファーベル=クラーン型の評価を得た。
(3)ディリクレ境界固有値問題の第1固有値に関するバルタ型の評価式を得た。これにより無限グラフのスペクトルの下限に関してシャープな評価式を得た。
(4)グラフの手術理論を提唱し、応用として、ファーベル=クラーン型の評価式の別証明を与えた。
(5)等質空間が不変な射影的平坦アファイン接続を許容するための新しい特徴付けを与えた。この応用として、リーマン対称空間で、不変な射影的平坦なアファイン接続を許容するものを完全に分類した。
(6)ワイル構造全体のなす空間上の自然なゲージ不変な汎関数を定義し、その第1変分公式を求め、その臨界点の構造を決定し、その例を与えた。
(7)2つのリーマン多様体の間の調和射影の研究は、調和写像の研究において重要であるが、2つのグラフが与えられたとき、その間の調和射影の概念を導入と特徴付けの方法を提起、調和解析に応用を得た。
(8)ヤング・ミルズ接続方程式の非同次型方程式について、その解の応用を得た。
(9)グラフの間の調和射影の完全な特徴付けを与え、この理論を使い、グリーン核の評価を得た。
(10)無限グラフのスペクトルについて、新しい評価の方法を考案し、多くのグラフのスペクトルのシャープな評価を得た。
|
