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境界要素法の基礎理論の充実と逆問題・非適切問題の数値解析への適用

研究課題

研究課題/領域番号 10490018
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 広領域
研究機関京都大学

研究代表者

磯 祐介  京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)

研究分担者 西村 直志  京都大学, 工学研究科, 助教授 (90127118)
若野 功  京都大学, 情報学研究科, 助手 (00263509)
久保 雅義  京都大学, 情報学研究科, 講師 (10273616)
木村 正人  広島大学, 理学研究科, 講師 (70263358)
大西 和榮  茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
西田 孝明  Kyoto Univ., Gaduate School of Science, Professor (70026110)
TANAK Masataka  Shinshu Univ., Fuculty of Engineering, Professor (40029319)
KUBO Shiro  Osaka Univ., Graduate School of Engnieering, Professor (20107139)
篠崎 祐三  京都大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (80026236)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
12,100千円 (直接経費: 12,100千円)
1999年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
1998年度: 8,000千円 (直接経費: 8,000千円)
キーワード境界要素法 / 逆問題 / 非適切問題 / 数値解析 / 多倍長数値計算 / 境界積分方程式法 / 境界値問題 / 多倍長計算
研究概要

楕円型境界地問題に対する境界要素法に関し、収束性・安定性などについての数学的な基礎理論の充実を図ると共に、この手法の実用性を数値計算(通常の浮動小数点計算と多倍長計算)の両面から数値実験を行った。
境界要素法の収束性については、対象とする境界積分方程式の数値解析の部分を切り出して議論を行ってきたが、この議論だけでは現実の数値計算の高制度性を説明することができないことは平成10年度の研究で明らかになっている。これを踏まえて、本年度は研究の締め括りとして、多倍長数値計算環境の充実を行い、この計算環境を利用してこれまでの高精度性の数学からの説明を数値的にも検証した。
この結果,内点計算の際には積分核が解析的となるため収束率が上がることが分かり,境界上で与えるデータが滑らかなときは境界上での収束率が多少悪くても内点計算のではコンパクトセットを固定する。
毎には高い収束率を示すことが具体的にわかった。また境界データの滑らかさや有界性がない場合も内点での広義一様収束が、精密な数値計算により明らかになった。ただこの収束率の上昇と境界データの滑らかさの関係についての厳密な関係を数学的に証明するには至らなかった。
しかし応用上の観点からは、本研究で明らかになった性質、境界要素法の適用に具体的な指針を与えるものであり、今後の計算力学の計算現場に寄与するものと思われる。
さらに上述の研究成果をあげるために、平成11年度は高速で信頼性を持つ倍長計算の環境整備に時間を費やしたが、この点では大きな成果を得た。研究協力者の藤原宏志氏の作成した多倍長数値計算環境は、従来に流通している同種のソフトウエアに比べて格段に速く、この成果は今後の逆問題・非適切問題の数値解析の新たなツールを提供するものであり、優れた成果と思われる。

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (20件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (20件)

  • [文献書誌] 若野功、磯祐介他: "Laplace方程式のBEM解析における収束評価の精密化について"境界要素法論文集. 16巻. 31-36 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 西村直志 他: "A fast multipoke boudary integral equation method for crack problems in 3D"Engineering Analysis with Boundary Elements. 23巻. 97-105 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 大西和榮 他: "Numericl solution of an under-determined problem of the Laplace equation"Journal of Applied Mechanics. 2巻. 185-189 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 大西和榮、山本昌宏他: "逆問題の数理と解法"東大出版会. 289 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Nishimura, K.Yoshida, S.Kobayashi: "A fast multipole boudary integral equation method for crack problems in 3D"Engineering Analysis with Boundary Elements. 23. 185-189 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Shirota, K.Onishi, G.Nakamura: "Inverse boundary value problem with the unknown material"Theoretical and Applied Mechanics. 47. 315-323 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Ohura, K.Kobayashi, K, Onishi: "Numerical solution of an under-deteremined problem of the Laplace equation"Journal of Applied Mechanics, JSCE. 2. 185-189 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Krishna M.Singh, Masataka Tanaka: "Dual reciprocity boundary element analysis of nonlinear diffusion : temporal discretization"Engineering Analysis with Boundary Elements. 23. 419-433 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masato Kimura: "Time local existence of a moving boundary of the Hele-Shaw flow with suction"Euro.J.Appl.Math.. 10. 581-605 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takaaki Nishida, Hideaki Yoshihara, Kazunori Kumagai, Yoshiaki Teramoto: "Bifurcation problems for equations of fluid dynamics and computer assisted proof"Taiwanese Journal of Mathematics. 4. 1-9 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 岩野 功,磯 祐介 他: "Laplace 方程式の BEM 解析における収束評価の精密化について"境界要素法論文集. 16巻. 31-36 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 西村直志 他: "A fast multipole boudary integral equation method for crack problems in 3D"Engineering Analysis with Boundary Elements. 23巻. 97-105 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 大西和榮 他: "Numerical solution of an under-determined problem of the Laplace equation"Journal of Applied Mechanics. 2巻. 185-189 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 大西和榮・山本昌宏 他: "逆問題の数理と解法"東大出版会. 289 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 磯 祐介: "「熱方程式の逆問題」" 応用数理学会論文誌. 8・1. 19-23 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 西田 孝明: "「Heat convection of compressible fluid」" Recent Developments in Domain Decomposition Methods and Flow Problems. 107-115 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 西村 直志: "「Determination of ultrasonic transducer chracteristics with laser measurements」" Inverse Problems in Engineering Mechanics. 197-204 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 大西 和榮: "「An approximate variational method for the Cauchy problem in plane elastostatics」" Theoretical and Applied Mechanics. 47. 341-347 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 森 正武: "「非線形Schroedinger方程式に対する差分スキームの離散的変分による導出」" 応用数理学会論文誌. 8・3. 405-426 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 久保 司郎: "「A Mathematical and Numerical Study on Regularization of an Inverse Boundary Value」" Inverse Problems in Engineering Mechanics. 337-344 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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