| 研究課題/領域番号 |
10640001
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 北海道教育大学 |
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研究代表者 |
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (60128733)
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| 研究分担者 |
阿部 修 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30202659)
八ッ井 智章 (八ツ井 智章) 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (00261371)
福井 昌樹 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (20002628)
北山 雅士 北海道教育大学, 教育学部・釧路校, 助教授 (80169888)
西村 純一 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (00025488)
浅芝 秀人 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70175165)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
1999年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1998年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | 有限群 / モジュラー表現 / ブロック理論 / ブルエ予想 / 導来同値 |
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| 研究概要 |
本研究課題において、可換欠除群をもつブロック間の導来同値に関するブルエ予想の問題に取組み、次のような実績をあげることができた。
1.森田型安定同値である対称的多元環の間に、一定条件のもとで、導来同値を与える Tilting Complex の構成理論を整備した。この構成の応用として、標数3の体上の主ブロックについて、Sylow 3-部分群が位数9の基本可換群であるいくつかの群で、ブルエ予想の正しいことが証明された。Matieuの群 M11,M21,M22,M23,Higman-Simsの群がその例である。さらに、群SL(2,q)の定義体上の主ブロックについてブルエ予想が正しいことが証明され、この帰結として、主2-ブロックについての予想解決の見通しが立った。
2.可換欠除群をもつブロックとそのBrauer対応子の間の森田型安定同値の存在について、Jankoの第1の群の主2-ブロックを考察した。RickardによるSL(2,4)のsplendid tilting complexを利用することより、森田型安定同値が導かれる。1に述べた構成理論が適用でき、ブルエ予想がこの場合にも成立することが確認できた。また、これまで未知であった、群U(3,q) の分解定数の決定ができた。これにより、この群について、ブルエ予想の解決への課題が明確となった。
3.ブルエ予想と関連して、可換欠除群をもつブロックについて、欠除群のある種の直積因子は、ブロック自身の分裂を引き起こすことが予想されている。これの考察について、Puigらのsource algebraの理論が有効であるが、分離的多元環の理論を応用、適用しやすい理論の整備を行った。
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