| 研究課題/領域番号 |
10640002
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 北海道教育大学 |
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研究代表者 |
西村 純一 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (00025488)
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| 研究分担者 |
長田 正幸 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (10107229)
長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (50002473)
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (60128733)
北山 雅士 北海道教育大学, 教育学部・釧路校, 助教授 (80169888)
大久保 和義 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (80113661)
櫻田 邦範 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (30002463)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1999年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1998年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
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| キーワード | ネター局所環 / ホモロジー予想 / Big Cohen-Macaulay加群 / 完備局所環の構造定理 / Bertini定理 / Witt定理 / p進展開 / Frobenius写像 / Witt環 |
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| 研究概要 |
big Cohen-Macaulay 加群の構成
ネター局所環上有限生成加群に関するホモロジー予想は、可換代数学における基本的重要問題である。Hochsterは、局所環の与えられたパラメーター系に対するBig Cohen-Macaulay加群の「存在」が「交叉予想」を導くことを示し、また、等標数局所環の任意のパラメーター系に対しBig Cohen-Macaulay加群が存在することを証明した。以上のことから明らかなように、不等標数局所環の与えられたパラメーター系に対するBig Cohen-Macaulay加群の「存在証明」の解決が、非常に重要である。
我々は、不等標数完備局所環でのp進表示、FlennerによるBertini定理、HenselizationへのFrobenius射の持ち上げ、直和因子定理、Samuel-Nagata-Reesの定理、等を用い、上述「存在証明」を示す。
ネター局所環の例の構成
ネター局所環の研究においては、反例による否定的「結果」も肯定的結果と共に重要であることは、秋月、永田らによる古典的例によって、よく知られている。最近25年間、Rotthausに始まる反側構成法は、小駒、Heitmannらによって改良され、既知の例の大部分を系統的に構成できるばかりではなく、従来「予想」或いは「問題」として、未解決のまま残されていた懸案の多くに、最終的解決を与えた。我々は、Rotthaus、小駒、Heitmannの方法を更に改良し、永田のアイデアをも包含することにも成功し、「標数0の3次元局所整域で、その整閉包がネター環でないもの」が構成可能であることを、示した。
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