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モノルダルカテゴリーの研究

研究課題

研究課題/領域番号 10640003
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関弘前大学

研究代表者

丹原 大介  弘前大学, 理工学部, 助教授 (50163712)

研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1999年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1998年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワードテンソルカテゴリー / ホップ代数 / 群作用 / 格別2群 / スマッシュ積
研究概要

1.テンソルカテゴリーCに対して、環上の加群との類似で、Cの作用する線形なカテゴリーをC加群と呼ぶ。Aを有限次元半単純ホップ代数、BをAの双対ホップ代数とする。CをAの有限次表規のなすテンソルカテゴリー、DをBの有限次表現のなすテンソルカテゴリーとする。このとき、C加群で直和因子で閉じているものと、D加群で直和因子で閉じているものとの間に自然な1対1対応があることが分かった。これは、ホップ代数が環に作用するときのスマッシュ積に関する有名な双対性に、カテゴリカルな解釈を与える。
2.有限群GがテンソルカテゴリーCに作用するとする。Gの作用で不変なCの対技はテンソルカテゴリーをなし、これをAとする。CとGの半直積としてつくられるテンソルカテゴリーをBとする。基礎体の標数はGの位数を割らないとすると、A加群で直和因子で閉じているものと、B加群で直和因子で閉じているものとの間に自然な1対1対応があることが分かった。これは、上述の1対1対応から導かれる。
3.有限体の乗法群と加法群の半直積をGとする。Gの複素表現は、1次でない既約表現がひとつだけで、簡単なテンソル積分解規則をもつ。これと同じテンソル積分解規則をもつような半単純テンソルカテゴリーの分類を試みた。完全な分類はできていない。Gの表現カテゴリー以外にそのようなテンソルカテゴリーは、有限体が3元体(Gは3次対称群と同型)のときはちょうど2つ、4元体(Gは4次交代群と同型)のときはただひとつ、8元体のときには少なくともひとつあることが分かった。また分類の過程で、有限体をその乗法群と特別な1次分数変換から再現する結果も得た。

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (9件)

  • [文献書誌] D.Tambara: "Representation of tensor categories with fusion rules of self-duality for abelian groups"Israel Journal Mathematics. (印刷中).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Hanaki: "Quantum Galois theory for finite groups"Duke Mathematical Journal. 97. 541-544 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.Tambara: "Tensor categories with fusion rules of self-duality for finite abelian groups"Journal of Algebra. 209. 692-707 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D. Tambara: "Representations of tensor categories with fusion rules of self-duality for abelian groups"Israel Journal of Mathematics. (in press).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Hanaki: "Quantum Galois theory for finite groups"Duke Mathematical Journal. 97. 541-544 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D. Tambara: "Tensor categories with fusion rules of self-duality for finite abelian groups"Journal of Algebra. 209. 692-707 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.Tambara: "Representations of tensor categories with fusion rules of self-duality for abelian groups"Israel Journal of Mathematics. (in press).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] A.Hanaki: "Quantum Galois theory for finite groups"Duke Mathmatical Journal. 97. 541-544 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] D.Tambara: "Tensor categories with fusion rules of self-duality for finite abelian groups" Journal of Algebra. 209. 692-707 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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