| 研究概要 |
群Gがdefect Oのblockを持つための必要十分条件を群論的な言葉で言い表せという有名な問題がある。ここ二年間,これに関して研究してきたが,その結果次に述べる成果をあげることができた。Gが可解なp-巾零群で,E(p,q,n),F(p,q,n),J-freeのとき,Op(G)=1ならdefect Oのblockをもつ。ここで,E(p,q,n),F(p,q,n)は,パラメータp,q,nによって定まる群である。上のp-巾零という条件を除いて,同様の定理を考えているが,そのときは,freeとなる群の中に,上の3種類の群の他にさらに新しい群も付け加えなければならないこともわかっている。
またGが可解群であるとき,Gがdefect Oのp-blockを持つための必要十分条件をFongの定理を用いて,Op'(G)の既約指標の惰性群を考えることにより,部分群に帰着させ,これによりGの部分群の列を用いて述べることができた。この論文の例の中でも示したように,これによって,群の指標表を求めることなしに,可解群Gが与えられたとき,Gがdefect Oのp-blockを持つか判定できるようになった。なおこの結果は,J.Algebraに掲載が決定している。
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