| 研究分担者 |
安藤 哲哉 千葉大学, 理学部, 助教授 (20184319)
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 助教授 (60204898)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
松田 茂樹 千葉大学, 理学部, 助手 (90272301)
西田 康二 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60228187)
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| 研究概要 |
本研究では、有限群・多元環・頂点作用素代数等の表現論的な構造について考察し,同時に有限幾何的な構造,組合せ論的な構造,数論的な構造等との関連を調べた。特に,シャープ指標の分類問題に関連した問題として,有限群とその指標に関する表現グラフの構造によって,有限群の構造がどのぐらい制限されるかを考察。さらに,abelian defect groupsをもった有限群のブロックに関するブルエ予想とドノバン予想等について研究し,具体的には,以下の成果を得た。
平成10年度の主な成果 :
1.指標の平方に含まれる既約成分が少ない群の決定。
2.2つの群環が多元環として同型なとき,正規化群のシロー群による剰余群が可換群となるための必要十分条件について。
3.2つの群環の各ブロックイデアルがMorita同値になるための条件
4.Self orthogonal ternary codeに関連したvertex operator algebraの構成。
平成11年度の主な成果 :
1.マシユー群M_<12>に対するGreen対応のLoewy seriesを計算。
2.Fischer群F_<24>の局所部分群の構造を調べ,直交群O(7,3)の2種類の非分裂拡大の直接的な構成法を与えた。
3.ホモロジー代数的な手法を用いて、可換な局所環のフィルトレーションに付随する次数付き環のある種の性質を明らかにした。
なお,これらの結果は、Journal of Algebra等の雑誌に発表,あるいは掲載予定である。
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