| 研究概要 |
有限群GとHが素数pについてブラウアーカテゴリーを共有するとは、同じSylow p一部分群Pを共有し、Pの部分群達のGのえによる共役の様子とHのえによる共役の様子が同じ時に言う。
ここでは、Pが非可換の易しい群でP=3(主にextra special 3-群と呼ばれる位数27の群)についてブラウアーカテゴリーを共有するそれぞれ具体的群の族において、それらの主ブロックが森田同値(すなわち加群のカテゴリーが同値)となる例を次のように示した。なお、以下の例で出てくる群でδは有限体の位数なので常に素数のべきとなっている。またBo(G)はGの主ブロックを表す。
(1)δ≡2,5(mod 9)⇒Bo(PGU(3,δ^2))森田^〜Bo(PGU(3,2^2))
(2)δ≡4,7(mod9)⇒Bo(PGL(3,δ))森田^〜Bo(PGL(3,4))
(3)δ≡2,5(mod9)⇒Bo(SU(3,δ^2))森田^〜Bo(SU(3,2^2))
(4)δ≡4,7(mod9)⇒Bo(SL(3,δ))森田^〜Bo(SL(3,4))
(5)δ≡2,5(mod9)⇒Bo(GU(3,δ^2))森田^〜Bo(GU(3,2^2))
(6)δ≡4,7(mod9)⇒Bo(GL(3,δ))森田^〜Bo(GL(3,4))
(7)δ,2巾 δ≡2,5(mod9)⇒Bo(G_2(g))森田^〜Bo(G_2(2))
(8)δ,奇素数中,δ≡2,5(mod9)⇒Bo(G_2(g))森田^〜Bo(G_2(2))
ただし(8)は出来たてなので、正しいかどうかの検証について不安が残る。
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