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モジュラー形式,数論,代数的構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 10640015
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関岐阜大学

研究代表者

畑田 一幸  岐阜大学, 教育学部, 教授 (40144000)

研究分担者 岩田 惠司 (岩田 恵司)  岐阜大学, 教育学部, 教授 (80021327)
竹内 茂  岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
中馬 悟朗  岐阜大学, 教育学部, 教授 (30115414)
愛木 豊彦  岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
藤本 圭男  岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90192731)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1999年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1998年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワードp進極限表示 / ネベン型モジュラー形式 / l進モジュラー形式 / ジーゲルモジュラー形式 / ヘッケ作用素の同時固有関数 / ラマヌジャン予想 / ガロワ群の表現 / アーベル多様体 / 原始形式 / mod lガロワ表現 / ヘッケ作用素の同時固有函数 / 楕円型モジュラー形式 / neben型モジュラー形式 / レベル / ジーゲルカスプ形式 / ジーゲルモジュラー多様体 / 高次元代数多様体
研究概要

1.畑田一幸(研究代表者)の研究:(1)gを任意整数 2とする。次数gのジーゲスカスプ形式について、eigenformでラマヌジャン予想を満たすものが無限個存在することを、得た。それらの各元に対し、絶対ガロワ群の期待されていた表現が存在することも、得た。(以上、平成11年度本科研費交付申請書に書いた。)ラマヌジャン予想を満たさない次数gのジーゲルカスプ形式のeigenformの或る無限族(任意の重さ g+1の元を含む)の任意の元に対し絶対ガロワ群のよい表現が存在することも、得た。(2)アーベル多様体の第1種微分形式にも、上記(1)の方法が適用できることがわかった。(3)m【greater than or equal】0を整数、lを素数、Nをlと素な整数とする。レベルNl^mのnebentypus正則モジュラー形式はレベルNのl進モジュラー形式であることを、得た。さらに、l=2の時もΓ_1(Nl^m)上の原始形式に付随するmod lガロワ表現は、Γ_1(N)上の原始形式に付随するmod lガロワ表現であることを、得た。(4)レオポルドの一般ベルヌーイ数のp進極限表示を、代数体に拡張した。(5)有理数体の新しい構成を与えた。
2.藤本圭男(分担者)の研究:Xを小平次元k(X)【greater than or equal】0で同型でない自己準同型写像を持つ非特異3次元射影代数多様体とする時、Xの極小モデルは非特異な事、更にk(X)=0,2ならば、Xの適当な有限次エタノール被覆は正次元アーベル多様体と非特異代数多様体との直積に分解する事を示した。
3.愛木豊彦(分担者)の研究:非線形境界条件の相転移現象に力学的境界条件が有効である例を幾つか得た。Caginalp型とPeorose-Fife型のphase-field方程式のwell-posednessを示した。形状記憶合金の弱解の存在と一意性を、従来より弱い仮定で考察。磁場のモデルを与えた。
4.他の分担者の研究:竹内茂はCategory of DR/CR spaces/algebrasを研究。中馬悟朗は数学教育を研究。岩田恵司は数学教育の調査を行った。

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書

研究成果

(29件)

すべて その他

すべて 文献書誌

  • [文献書誌] Kazuyuki Hatada: "On the limits of p-adic sequences of averages"Science Reports of the Faculty of Education Gifu University. 24巻2号. 7-13 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuyuki Hatada: "On classical and l-adic modular forms of levels Nl^m and N"Journal of Number Theory. (発表予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuyuki Hatada: ""A formula for the traces of the Hecke operators on certain spaces of new forms" by C.Hamer"Mathematical Reviews. 99b. 797-798 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeru Takeuchi: "Category of DR Lie algebras"Science Reports of the Faculty of Education Gifu University. 24巻2号. 1-6 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshio Fujimoto(Eiichi Satoと共著): "On smooth projective threefolds with non-trivial surjective endomorphisms"Proceedings of the Japan Academy. 74 ser.A. 143-145 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Toyohiko AIKI: "Weak solutions for Folk's model of shape memory alloys"Mathematical Methods in the Applied Sciences. (発表予定).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 藤本圭男(分担執筆): "nontrivial surjective endomorphismを持つ3次元代数多様体の構造.In:代数幾何学城崎シンポジューム報告集"代数幾何学城崎シンポジューム委員会. 11(129-139) (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Toyohiro AIKI (分担執筆): "Large-time behavior of one-dimensional two-phase stefan Problems. In: Progress in Partial Differential Equations, Vol.I"Pitman. 11(7-17) (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuyuki HATADA: "On the limits of p-adic sequences of averages"Science Reports of the Faculty of Education Gifu University (Natural Science). Vol. 24, No. 2. 7-13 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuyuki HATADA: "On Classical and l-adic modular forms of levels NlィイD1mィエD1 and N."Journal of Number Theory.. (to be published).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuyuki HATADA: "A formula for the traces of the Hecke operators on certain spaces of new forms"by C. Hamer, Mathematical Reviews. Vol. 99b. 797-798 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeru TAKEUCHI: "Category of DR Lie algebras"Science Reports of the Faculty of Education Gifu University (Natural Science). Vol. 24, No. 2. 1-6 (2000)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Eiichi SATO and Yoshio FUJIMOTO: "On smooth projective threefolds with non-trivial surjective endomorphisms"Proceedings of the Japan Academy. Vol. 74A. 143-145 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Toyohiko AIKI: "Weak solutions for Falk's model of shape memory alloys."Mathematical Methods in the Applied Sciences.. (to be published).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshio FUJIMOTO: "Structures of algebraic threefolds with a non-trivial surjective endomorphism (in Japanese), In : Reports of Kinosaki Symposium on Algebraic Geometry (in Japanese)"Committee of Kinosaki Symposium. 11. 129-139 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Toyohiko AIKI: "Large time behavior of one dimensional two-phase Stefan Problems In: Progress in Partial Differential Equations, Vol. I"Pitman. 11. 7-17 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuyuki HATADA: "On the limits of p-adic sequences of averages"Science Reports of the Faculty of Education Gifu University. 24巻2号. 7-13 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuyuki HATADA: "On classical and l-adic modular forms of levels Nl^m and N"Journal of Number Theory. 発表予定.

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeru TAKEUCHI: "Category of DR spaces"Science Reports of the Faculty of Education Gifu University. 24巻1号. 7-12 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeru TAKEUCHI: "Category of DR Lie algebras"Science Reports of the Faculty of Education Gifu University. 24巻2号. 1-6 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Toyohiko AIKI: "Weak solutions for falk's model of shape memory alloys"Mathematical Methods in the Applied Sciences. 発表予定.

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuyuki HATADA: ""A formula for the traces of the Hecke operators on certain spaces of new forms" by C.Hamer"Mathematical Reviews. 99 b. 797-798 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 藤本圭男(分担執筆): "Nontrivial surjective endomorphismを持つ3次元代数多様体の構造 In:代数幾何学城崎シンポジューム報告集"代数幾何学城崎シンポジューム委員会. 11(129-139) (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuyuki Hatada: "A note on modular forms (mod P)" 岐阜大学教育学部研究報告(自然科学). 第22巻2号. 7-12 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuyuki Hatada: "“The value distribution of 3eta functions associated with primitive cusp forms" by K.Matsumoto" Mathematical Reviews (II Number Theory). 98h, 11111. 23-24 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshio Fujimoto: "On explicit constructions of rational elliptic surfaces with multiple fibers" Journal of Mathematics of Kyoto University. Vol.38 No.3. 151-157 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshio Fujimoto: "On smooth projective threefolds with non-trivial surjective endomorphisms" Proceedings of the Japan Academy. 74 Ser.A. 143-145 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Toyohiko Aiki: "large-time behavior of one-dimensional two-phase stefan problems" Progress in Partial Differential Equations (ed.by H.Amann et al.) (Pitman出版社). Vol.I. 7-17 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 岩田惠司: "遠隔教育における数学科教育持論" 岐阜大学カリキュラム開発研究センター報告. 17-2. 94-97 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-03-31   更新日: 2016-04-21  

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