| 研究分担者 |
斉藤 秀司 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50153804)
落合 啓之 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (90214163)
宇沢 達 (宇沢 透) 立教大学, 理学部, 助教授 (40232813)
向井 茂 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641)
斉藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
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| 研究概要 |
A.Wilesによって得られた楕円曲線についての谷山-志村予想の部分解を分析して得られたTaylor-Wiles系という公理系はEuler系と共に岩沢理論における基本的な道具に成長しつつある.このTaylor-Wiles系についての研究が本研究期間中に以下の方向に発展している.
a)肥田氏により構成されたnearly ordinary Hecke代数に対するR=T型定理
b)総実代数体上の円分塔(cyclotomic tower)の研究
c)高次元ユニタリ志村多様体に対するTaylor-Wiles系の構成
a)の研究では肥田晴三氏(UCLA)によるnearly ordinary Hecke代数は既約剰余表現に対応するほとんどの場合に普遍変形環と同一視されることを示した。
b)ではまず非可換岩沢-Greenberg予想とでも言うべき問題を定式化した.この問題の研究のため円分塔上での変形理論を構成し,特別な2次元表現の場合にはTaylor-Wiles系を使うことで古典的な岩沢-Greenberg予想と同値であることを見いだした.この結果は2000年度保型形式論国際シンポジウム(パリ)で発表した.
c)ではユニタリ志村多様体のコホモロジー群が持つ自然なintegral structureに対してTaylor-Wiles系を構成した.この結果については国際シンポジウム「代数幾何学2000」(長野,日本,2000年7月),第三回アジア国際数学会議(マニラ,フィリッピン,2000年10月),ジョンズホプキンス大での国際ワークショップ「保型表現と志村多様体」(ボルチモア,アメリカ,2001年3月)で発表した.
以上の研究については講演の他,詳細をプレプリントとして公表,投稿している.
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