| 研究課題/領域番号 |
10640022
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
山根 宏之 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10230517)
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| 研究分担者 |
村上 順 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90157751)
伊達 悦朗 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00107062)
川中 宣明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10028219)
永友 清和 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90172543)
渡部 隆夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30201198)
原 靖浩 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10294141)
和田 健志 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70294139)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2001年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2000年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1999年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1998年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 超代数 / 量子群 / トロイダル超代数 / 頂点作用素代数 / 現論 / 整数論 / スーパーリー代数 / ホップ代数 / 表現論 / 数理物理学 / 偏微分方程式 / 量子包絡超代数 / 岩堀ヘッケ代数 |
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| 研究概要 |
山根はアフィン超リー代数をシュバレー生成元と定義関係式で書き下すセール型の定理を与えた。そのアフイン量子超代数についても同様のことを行った。さらにA型アフイン超リー代数についてはそれをドリンフェルド生成元と定義関係式でも書き下した。アフィンリー代数のときとは違ってアフイン超リー代数の定義関係式はかなり複雑である。しかしながらアフィン超リー代数とアフィン量子超代数の定義関係式をくらべることによってアフィン超リー代数とアフィン量子超代数のヴァーマ加群のウェイト空間の次元が同じであることがわかる。R=C[s^<±1>,t^<±1>]を2変数ローラン多項式環とする。Dをsl(2|2)の普遍中心拡大とする。dimD/sl(2|2)=2である。D(R)=D【cross product】R【symmetry】Ω_R/dRがsl(2|2)【cross product】Rの普遍中心拡大である。D(R)有限個の生成元{E_<±α>, E_<±α^*>|α∈П'}と有限個の定義関係式で書きくだすことが出来た。このことをおこなった過程においてD型アファインスーパーリー代数D^<(1)>=D【cross product】C[t^<±1>]+Ccを有限個の生成元{E_<±α>|α∈П'}と有限個の定義関係式で書きくだすことが出来た。自然な写像D(R)→sl(212)(R)の核の基底を生成元{E_<±α>,E_<±α>士。*|α∈II'}で記述するのは容易でありこのことよりsl(2|2)(R)を有限個の生成元{E_<±α>, E_<±α^*>|α∈П'}と無限個の定義関係式で書きくだすことが出来る。
永友は頂点作用素代数の表現論を展開し,その応用として共形場理論に関わる問題の研究をおこなった.研究成果の一つである共役電荷オービフォールド模型の既約表現の分類は,中心電荷が1以上の共形場理論の発展に重要な寄与をする.また,そのほかの研究成果である保型形式,あるいは擬保型形式を構成する相関関数の方法は,保型形式の専門家からの注目を集めている.
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